在串联电路中 试证明滑动变阻器功率最大的条件是滑动变阻器的阻值等于定值电阻R

Question

求。。。。。

Answer 1

设电路中电源电压是U，则电路中的电流I=U/（R+Rp）
Rp上的功率P=I^2*Rp
=[U²/(R+Rp)²]*Rp
=U^2*Rp/(R+Rp)^2
= U^2*Rp/[(R-Rp)^2+4R*Rp]
= U^2/[(R-Rp)^2/Rp+4R]
看上式：1、分子是一个常量，而分母是两项之和，显然，当分母最小时，分式有最大值；
2、组成分母的两项，前一项中含变量Rp，而后一项是常量，显然，只有当前一项最小时，两项的和最小，而前一项的分子是平方项，最小值是零。
结论：1、当变量Rp=（常量）R时，P有最大值；
2、P的最大值是：U^2/4R