函数方程组解法

Question

例如：f（x）满足f(x)=2f(1/x)+x,求f(x)的解析式

答案直接就由上面那个式子得f(1/x)=2f(x)+1/x，最后得f(x)=-2/3x-1/3x，求解释，顺便把联立后的方程组的解法详细写一遍，不太会解。

Answer 1

已知f（x）满足f(x)=2f(1/x)+x,求f(x)的解析式

你把1/x当成x，代入进去得到f(1/x)=2f(x)+1/x

把f(1/x)=2f(x)+1/x 代入f(x)=2f(1/x)+x
得f(x)=2（2f(x)+1/x）+x
移项就得到答案了

Answer 2

f(x)=2f(1/x)+x, (1)
f(1/x)=2f(x)+1/x (2)
(1)+(2)*2
f(x)=x+4f(x)+2/x
f(x)=-x/3-2/(3x)

Answer 3

你可以把原式的x看成y，y用1/x来代替，原式与新得来的那个式子的两倍相加，然后整理一下，就能得到最后结果啦~