高等数学,二重积分

高等数学,二重积分这个的积分函数为什么可以转为角度?

解:分享一种解法,用极坐标变换求解。

由题设条件,有y≤x≤√(1-y²),0≤y≤√2/2。设x=ρcosθ,y=ρsinθ。 ∴D={(ρ,θ)丨0≤ρ≤1,0≤θ≤π/4}。
∴原式=∫(0,π/4)dθ∫(0,1)arctan(tanθ)ρdρ=(1/2)∫(0,π/4)arctan(tanθ)dθ。
再设t=tanθ,∴原式=(1/4)arctan²t丨(t=0,1)=π²/64。
供参考。
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
相似回答