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高等数学,二重积分
高等数学,二重积分这个的积分函数为什么可以转为角度?
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推荐答案 2018-04-20
解:分享一种解法,用极坐标变换求解。
由题设条件,有y≤x≤√(1-y²),0≤y≤√2/2。设x=ρcosθ,y=ρsinθ。 ∴D={(ρ,θ)丨0≤ρ≤1,0≤θ≤π/4}。
∴原式=∫(0,π/4)dθ∫(0,1)arctan(tanθ)ρdρ=(1/2)∫(0,π/4)arctan(tanθ)dθ。
再设t=tanθ,∴原式=(1/4)arctan²t丨(t=0,1)=π²/64。
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