求隐函数的导数

Question

如题所述

Answer 1

就是把y当成x的函数就行了。
y^2+xy+3x=9
两边对x求导
y^2这一项先对t^2求导,得2y,然后再对y求导，得到y'
也就是2y*y'
xy这一项按照乘积求导=x'y+xy'=y+xy'
3x求导=3，9求导=0
2y*y'+y+xy'+3=0【3】
(2y+x)y'=-3-y【2】
y'=(-3-y)/(2y+x)【1】
注意，如果你要求二阶导数的话，应该在【3】的左边继续求，而不要将【1】代入，这样最麻烦。

另一个同理：
y^3=3y^2*y'
y^2=2y*y'
xy=x'y+xy'=y+xy'
x^2=2x
再整理成关于y'的等式就行了。

Answer 2

求下列隐函数在指定点的导数

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Answer 3

Answer 4

令方程两边对自变量x求导，并利用复合函数的链式求导法则，化简后即可求得dy/dx=f(x，y)，把点(x，y)的值代入即可求得dy/dx。