请问二次曲面有几种类型？

Question

如题所述

Answer 1

二次曲面的九种类型如下：

1、柱面：F（x,y）=0（z是全体实数）例如x^2+y^2=R^2圆柱曲面
2、圆柱曲面：方程是2次其次式F（x^2,y^2,z^2）=0例如：x^2/4+y^2/8=z^2（包括椭球面）
3、旋转曲面：f（正负根下（x^2+y^2）,z）=0比如：根下x^2+y^2=|y1|,z=z1
4、二次曲面一般式：Ax+By+Cz+Dxy+Eyx+Fzx+Gx+Hy+Iz+J=0

二次曲面包括哪些？

二次曲面有12种。以下是其名称及标准方程。

(1)圆柱面(Cyindrical surface)

x^2+y^2=a^2

(2)椭圆柱面(Elliptic cylinder)

x^2/a^2+y^2/b^2=1

(3)双曲柱面(Hyperbolic cylinder)

x^2/a^2-y^2/b^2=1

(4)抛物柱面(Parabolic cylinder)

y^2-2ax=0

(5)圆锥面(Conical surface)

(x^2+y^2)/a^2-z^2/c^2=0

(6)椭圆锥面(Elliptic cone)

x^2/a^2+y^2/b^2-z^2/c^2=0

(7)球面(Sphherical surface)

x^2+y^2+z^2=a^2

(8)椭球面(Ellipsoid)

x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1

(9)椭圆抛物面(Elliptic paraboloid)

x^2/a^2+y^2/b^2=z

(10)单叶双曲面(Hyperboloid of one sheet)

x^2/a^2+y^2/b^2-z^2/c^2=1