等比数列推导过程如下：
a2=a1*q；a3=a2*q；a(n-1)=a(n-2)*q；an=a(n-1)*q共n-1个等式两边分别相加得a2+a3+...+an=[a1+a2+...+a(n-1)]*q；即Sn-a1=(Sn-an)*q,即（1-q）Sn=a1-an*q；当q≠1时,Sn=(a1-an*q)/（1-q）(n≥2)；当n=1时也成立；当q=1时Sn=n*a1；所以Sn=n*a1（q=1）；(a1-an*q)/（1-q）(q≠1)。
资料扩展：
等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1时，an为常数列。
生活中的应用：
等比数列在生活中也是常常运用的。如：银行有一种支付利息的方式——复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，在计算下一期的利息，也就是人们通常说的“利滚利”。按照复利计算本利和的公式：本利和=本金×(1+利率)^存期。
随着房价越来越高，很多人没办法像这样一次性将房款付清，总是要向银行借钱，既可以申请公积金也可以申请银行贷款，但是如果还款到一定时间后想了解自己还得还多少本金时，也可以利用数列来自己计算。众所周知，按揭贷款（公积金贷款）中一般实行按月等额还本付息。下面就来寻求这一问题的解决办法。
若贷款数额a0元，贷款月利率为p，还款方式每月等额还本付息a元，设第n月还款后的本金为an，那么有：a1=a0(1+p)-a；a2=a1(1+p)-a；a3=a2(1+p)-a；......an+1=an(1+p)-a,....将其变形，得（an+1-a/p）/（an-a/p）=1+p。由此可见，{an-a/p}是一个以a1-a/p为首项，1+p为公比的等比数列。