解：
二分之一加四分之一加八分之一……一直加到二n分之一
=2分之1×（1-2的n次方分之1）/(1-2分之1)
=1-2的n次方分之1
证明过程如下：
（1）求二分之一加四分之一加八分之一加...加二的n次方分之一。
（2）二分之一、四分之一、八分之一……二的n次方分之一等等，构成一个等比数列。
（3）1/2+1/4+1/8+...+(1/2)^n=[1/2-1/2^(n+1)]/(1-1/2)=1-(1/2)^n。
（4）当n趋向于无穷大时，1-(1/2)^n近似等于1。
扩展资料：
等比数列的性质：
（1）若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am*an=ap*aq。
（2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。
（3）若“G是a、b的等比中项”则“G^2=ab（G≠0）”。
（4）若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{can}，c是常数，{an*bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。
（5）若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等差，公差为log以a为底q的对数。
（6）等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)
在等比数列中，首项A1与公比q都不为零。
参考资料来源：百度百科-等比数列