1、ε具有任意性,因为既然表达任意接近,那么ε可以任意取正值,惟其可以任意取值,才可准确表达极限定义中“无限接近”的含义。
但为了突出“无限接近”通常取0<ε<1,这是因为,多说人对用0<ε<1表示无限接近,心理上比较容易认可,便于接受;再者,既然0<ε<1时成立,毫无疑问,ε>=1时也成立。
2、ε具有确定性,一旦取定了某个ε的值,就把它暂时看做确定的,以便由它确定相应的⊿(应为小写希腊字母德尔塔)。
扩展资料:
求极限的方法:
1、分式中,分子分母同除以最高次,化无穷大为无穷小计算,无穷小直接以0代入;
2、无穷大根式减去无穷大根式时,分子有理化,然后运用(1)中的方法;
3、运用两个特别极限;
4、运用洛必达法则,但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大,或无穷小比无穷小,分子分母还必须是连续可导函数。它不是所向无敌,不可以代替其他所有方法,一楼言过其实。
5、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开,而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。
6、等阶无穷小代换,这种方法在国内甚嚣尘上,国外比较冷静。因为一要死背,不是值得推广的教学法;二是经常会出错,要特别小心。
7、夹挤法。这不是普遍方法,因为不可能放大、缩小后的结果都一样。
8、特殊情况下,化为积分计算。
9、其他极为特殊而不能普遍使用的方法。
数列极限的ε-N定义(老黄学高数第48讲)