如何理解数列极限的“ε

Question

如题所述

Answer 1

1、ε具有任意性，因为既然表达任意接近，那么ε可以任意取正值，惟其可以任意取值，才可准确表达极限定义中“无限接近”的含义。

但为了突出“无限接近”通常取0<ε<1，这是因为，多说人对用0<ε<1表示无限接近，心理上比较容易认可，便于接受；再者，既然0<ε<1时成立，毫无疑问，ε>=1时也成立。

2、ε具有确定性，一旦取定了某个ε的值，就把它暂时看做确定的，以便由它确定相应的⊿(应为小写希腊字母德尔塔）。

扩展资料：

求极限的方法：

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化，然后运用(1)中的方法；

3、运用两个特别极限；

4、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。它不是所向无敌，不可以代替其他所有方法，一楼言过其实。

5、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。

6、等阶无穷小代换，这种方法在国内甚嚣尘上，国外比较冷静。因为一要死背，不是值得推广的教学法；二是经常会出错，要特别小心。

7、夹挤法。这不是普遍方法，因为不可能放大、缩小后的结果都一样。

8、特殊情况下，化为积分计算。

9、其他极为特殊而不能普遍使用的方法。

Answer 2

数列极限的ε-N定义(老黄学高数第48讲)

Answer 3

极限是无限迫近的意思。
数列 {Xn} 的极限的极限是a，代表数列xn无限迫近a。
从直观上理解，就是数列Xn能无限的靠近a。
从数学上讲，怎么才能算无限迫近呢？ 于是就出现了ε的概念，ε 其实代表距离，ε 无限的小，就表示Xn可以无限的靠近a

Xn是一个追求者，a是目标，1 - n，是步伐， N是追求的过程中的某一个步伐。
Xn不停的往前走，走到N的时候，Xn与a的距离已经很小了，甚至比 ε 还小。
现在假定ε 无穷的小，那么Xn就无穷的接近a了。本回答被网友采纳

Answer 4

是指任意小的正数啊