一道数学题... 关于反函数的

为了使f(x)=sin2x的反函数成为一个正确的函数,那么f的范围必须限制在...
答案是 x大于等于π/4小于等于3π/4
能帮我解释一下为什么吗

推荐答案 2010-04-04

一个函数有反函数的条件是这个函数具有单调性
令2x=t
则函数sint的单调区间在[π/2+2kπ,3π/2+2kπ]上，k∈Z
所以要使sin2x具有正确的反函数，必须使得2x∈[π/2+2kπ,3π/2+2kπ]
即π/2+2kπ<=2x<=3π/2+2kπ
解得π/4+kπ<=x<=3π/4+kπ
令k=0，则有x大于等于π/4小于等于3π/4

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第1个回答 2010-04-04

f(x)=sin2x，它的反函数为：y=1/2*arcsin2x

将图像画出来，可以看出来x在[π/4，3π/4 ]上是单调递减的。我们知道，如果一个函数存在反函数的话，那么在这个区间内它必须是单调的函数。。所以我感觉还有好多符合的条件，只要sin2x在这个区间单调就可以了。。

符合条件的为：[kπ/2+π/4，kπ/2+3π/4 ],k是整数。。

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