极值点怎么求

Question

如题所述

Answer 1

求极值点的步骤如下：

一、直接法

先判断函数的单调性，若函数在定义域内为单调函数，则最大值为极大值，最小值为极小值。

二、导数法

1、求导数f'（x）。

2、求方程f'（x）=0的根。

3、检查f'（x）在方程的左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正那么f（x）在这个根处取得极小值。

三、极值函数：

若f（a）是函数f（x）的极大值或极小值，则a为函数f（x）的极值点，极大值点与极小值点统称为极值点。极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。

极值点出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处（导函数不存在，也可以取得极值，此时驻点不存在）。

设函数f（x）在x。附近有定义，如果对x。的去心邻域，都有f（x）<f（x），则f（x）是函数f（x）的一个极大值；如果对x。附近的所有的点，都有f（x）>f（x），则f（x）是函数f（x）的一个极小值，对应的极值点就是x。

函数的性质和应用：

一、函数的性质：

单值性：对于定义域中的每个元素，函数只有一个对应的值域元素。

一对一性：函数是一对一的，如果每个定义域元素只对应一个值域元素，并且每个值域元素也只有一个对应的定义域元素。

可逆性：如果一个函数的每个值域元素都有唯一的定义域元素与之对应，该函数是可逆的。

二、函数的应用：

数学建模：在科学和工程领域，函数被用于建立模型来描述现实世界中的关系和规律。

图像绘制：在计算机图形学中，函数被用于生成各种图形和图像。

数据分析：在统计学和数据分析中，函数被用于处理和分析数据，找出其中的规律和关联。