解:连接AC交EF于点o
∵折叠时点A与点C重合,所以AE=EC
∴∠EAo=∠ECo
同理∠FAo=∠FCo
又∵∠FAo=∠ECo
∴∠EAo=∠FCo
即AE‖FC,∵AF‖EC
∴四边形AECF是平行四边形
∴四边行AECF是菱形（因为平行四边形的一组邻边相等）
根据菱形的性质可得EF与AC相互垂直且平分
即∠AoE=90度，且EF=2Eo
在三角形ABE中，设BE＝X，则AE＝EC＝8－X
勾股定理可得X＝7／4，则AE＝8－X＝25／4
在三角形AoE中，AE＝25／7，Ao＝5
勾股定理得Eo＝15／4
∴EF＝2Eo=15／2
即折痕EF的长为15／2．
扩展资料
性质
（1）两条对角线相等；
（2）两条对角线互相平分；
（3）两组对边分别平行；
（4）两组对边分别相等；
（5）四个角都是直角；
（6）有2条对称轴（正方形有4条）；
（7）具有不稳定性（易变形）；
（8）顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形。
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第1个回答 2015-10-19
连接BE、DF因为折叠后,两部分重叠∴BE=ED=DF=FB 四边形BEDF是菱形设BE=ED=x 则AE=8－x在Rt△ABE中,用勾股定理有：x^2=(8－x)^2＋ 6^2解出 x=6.25设BD与EF相交于O∵BEDF是菱形 ∴BD⊥EF,且BO=OD=1/2BD=5在△BEF中 利用面积等积关系有：BO×EF=AB×BF∴5EF=6×6.25解出 EF=7.5故所求的折痕EF的长度等于7.5cm
第2个回答 2015-10-09
折痕就是AC的垂直平分线EF，
设EF交AC于O，
OC=1/2AC=1/2√(AB^2+BC^2)=5，
ΔOCE∽ΔBCA，
OC/BC=OE/AB，
OE=15/4，
∴EF=15/2，本回答被网友采纳
设EF交AC于O，
OC=1/2AC=1/2√(AB^2+BC^2)=5，
ΔOCE∽ΔBCA，
OC/BC=OE/AB，
OE=15/4，
∴EF=15/2，本回答被网友采纳
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