为什么四棱锥是长方体的三分之一

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第1个回答 2010-04-19

直观一点
在一个正方体中
正好可以分割出三个底面为正方形，一条棱垂直于底面且与底面边长相等的四棱锥；
当然
也可以通过证明得出

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四棱锥的体积是与它等底等高的长方体(底面是正方形)体积的几分之几...答：四棱锥的体积是与它等底等高的长方体（底面是正方形）体积的3分之1.因为四棱锥体积=3分之1X底面积X高,长方体体积=底面积X高,因此是3分之1.

四棱锥的体积是与它等底等高的长方体(底面是正方形)体积的( )?答：所以四棱锥的体积是等底等高长方体体积的三分之一 祝好，再见。

如何证明四棱锥体积是等底等高长方体(底面是正方形)的三分之一答：对于一个底面积为S高为h的n棱锥，可以将n棱锥分割成n-2个三棱锥。显然这n-2个三棱锥的体积之和等于原n棱锥的体积。n-2个三棱锥的底面面积分别为（显然），n-2个三棱锥的高都为h，则这个n棱锥的体积为： V=1/3sh

四棱锥的体积是与它等低等高的长方体(底面是正方形)体积的多少?为什么...答：棱锥的体积=1/3Sh 柱体（包括长方体）的体积=Sh 题目说等底等高即Sh都相等 ∴四棱锥的体积是与它等底等高的长方体(底面是正方形)体积的1/3 很高兴为您解答，祝你学习进步！【学习宝典】团队为您答题。有不明白的可以追问！如果您认可我的回答。请点击下面的【选为满意回答】按钮，谢谢！

为什么四棱锥的体积是它等底等高的长方体的三分之一?答：具体证明如下：设高为H，底面积为S，距离顶点的距离为x，则四棱锥的体积为：而SH即等底等高的长方体的体积，即得证！

...高的长方体(底面是正方形)体积的三分之一,为什么呀?高人指点!_百度...答：一个长方体是可以分解为三个四棱锥的，但我不知怎么证这三个四棱锥相等积分就比较好证了其中y为垂直于四棱锥的高的任意横截面到顶点距离，面积比为长度比的平方，故y处横截面面积为（y/h)^2*S底，微原体体积为（y/h)^2*底*dy，再沿y方向积分，y范围为0到h。你没学过积分就没办法了哈...

为什么四棱锥的体积是等底等高长方体的3/1答：有条件的话...参考教科书上圆锥体和球体的体积计算那部分的示例图做个实验就知道了要知道三棱锥、四棱锥..N棱锥和圆锥体都差不多你把圆锥体的底面沿圆周分成N份，就可以近似的将圆锥体看成个N棱锥了

底面积和高均相等的直四棱柱(即长方体)和四棱锥的体积关系答：解：四棱柱体积=底面积*高 四棱锥体积=1/3*底面积*高所以：V四棱柱/V四棱锥=3 即：底面积和高均相等的直四棱柱的体积是四棱锥体积的3倍

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