数学找规律

Question

观察下列一组等式：
3*3+4*4=5*5
5*5+12*12=13*13
7*7+24*24=25*25
9*9+40*40=41*41
（1）若设上述等式中从左到右的三个数分别为a、b、c，你能从中发现哪些规律，并用含有n（n>=k的整数）的代数式表示a、b、c及其规律
（2）证明你的规律
（3）运用你发现的规律写出顺次的第5个和第11个等式，以此验证你发现的规律

Answer 1

观察下列一组等式：
3*3+4*4=5*5
5*5+12*12=13*13
7*7+24*24=25*25
9*9+40*40=41*41
（1）若设上述等式中从左到右的三个数分别为a、b、c，你能从中发现哪些规律，并用含有n（n>=k的整数）的代数式表示a、b、c及其规律
规律：a^2+b^2=c^2
设a=n
则：b=[n^2-1]/2,c=[n^2+1]/2

n^2+[(n^2-1)/2]^2=[(n^2+1)/2]^2

（2）证明你的规律
证明：左边=n^2+(n^4-2n^2+1)/4=(n^4+2n^2+1)/4=(n^2+1)^2/4=[(n^2+1)/2]^2=右边

得证。

3）运用你发现的规律写出顺次的第5个和第11个等式，以此验证你发现的规律

第五式：11^2+60^2=61^2

第六式：13^2+84^2=85^2

Answer 2

a的平方+b的平方=c的平方