高数--切平面方程和法平面方程

Question

如题所述

Answer 1

1. 切平面方程的一般形式为：\( F'_{x}(x_{0}, y_{0}, z_{0})(x - x_{0}) + F'_{y}(x_{0}, y_{0}, z_{0})(y - y_{0}) + F'_{z}(x_{0}, y_{0}, z_{0})(z - z_{0}) = 0 \)。
2. 法平面方程可以表示为：\( 0(x - 1) + 1(y - 1) + 2(z - 1) = 0 \)。
3. 法平面是指通过空间曲线上的某一点，并且垂直于该点的切线的平面。这个平面也被称为垂直于虚拟法线的平面。例如，对于球体来说，通过球心并且垂直于球面的每一条射线都称为法线，与之相切的每一个平面即法平面。
4. 在特定条件下，曲面上的每一点都有一条切线，这些切线在曲面的这一点上相交于同一平面，这个平面被称为该点处的切平面。这个点被称为切点。
5. 方程是表示两个数学表达式相等关系的等式，其中包含未知数。这个未知数的值被称为“解”或“根”。求解方程的过程被称为“解方程”。