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设n阶矩阵a可逆,则对任意的n*m矩阵B,有R(AB)=R(B) 这个对不
如题所述
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第1个回答 2022-08-29
对的
对的
定理:
两个矩阵乘积的不大于每一因子的秩,
特别当有一个因子是可逆矩阵时,乘积的秩=另一个因子的秩.
相似回答
设n阶矩阵a可逆,则对任意的n*m矩阵B,有R(AB)=R(B)
这个对不
答:
是正确的
,A为列满秩矩阵
设A
为
n阶可逆
阵
,B
为n×
m矩阵
。试证:
r(AB)=r(B)
答:
【答案】:因为
A可逆,
故A可表示成若干初等矩阵的乘积,即存在初等矩阵Pi(i=1,2,…,s),使得A=P1P2·Ps,AB=P1P2…PsB,即AB是B经s次初等变换后得到的,由定理,
r(AB)=r(B)
。
设A
为
n阶可逆矩阵,B
为n×
m矩阵,
证明:秩
(AB)=
秩
(B)
答:
因为 r(AB)<=min{r(A),r(B)},且A是可逆矩阵,,
所以 r(B) = r(A^-1AB) <= r(AB),故r(AB) = r(B)
。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说,如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是...
为什么若
A可逆,则r(AB)=r(B)
呢?怎么形象一点理解吗?
答:
若
A可逆,则
A可表示成若干个初等矩阵的乘积 对
矩阵B
左乘以一个初等
矩阵,
等价于对B做一次相应的初等行变换 由于对矩阵做初等变换不改变它的秩 所以
,r(AB)=r(B)
为什么说
可逆矩阵
乘以任何
矩阵不
改变矩阵的秩??想看具体的定理或者根据...
答:
1、原因:若
A可逆,则
A可表示成若干个初等矩阵的乘积。对
矩阵B
左乘以一个初等矩阵,等价于对B做一次相应的初等行变换。由于对矩阵做初等变换不改变它的秩。所以
r(AB)=r(B)
。2、可逆矩阵的性质:(1)若A为
可逆矩阵,
则A的逆矩阵是唯一的。(2)设A、B是数域P上
的n阶矩阵,
k属于P。①...
(ii)
设A,B
为
n阶方阵,r(AB)=r(B),
证明
对于任意
可以相乘的
矩阵
C均
有r
...
答:
所以BX=0的基础解系可由ABX=0的基础解系线性表示.由已知
r(B)=r(AB)
所以两个基础解系所含向量个数相同 故两个基础解系等价 [若两个向量组的秩相同,且其中一个可由另一个线性表示,则两个向量组等价]所以ABX=0的解也是BX=0的解 即两个齐次线性方程组同解.(2) ABCX=0 与 BCX=0 同解...
设A
为
n阶可逆矩阵,B
为n×
m矩阵,
证明:秩
(AB)=
秩
(B)
答:
A列满秩
矩阵,
证法如图所示
...且AT=-A
,r(A)=n,
证明
对任意n
×1
矩阵B,
均
有r(A B
;BT 0)=n_百度知 ...
答:
b=
(b1,...,bs)因为 ab=0 所以 a(b1,...,bs)=
(ab
1,...,abs)=0 所以 abi=0,i=1,...,s 即 b 的列向量都是齐次线性方程组 ax=0 的解向量 所以b的列向量组可由 ax=0 的基础解系线性表示 而 ax=0 的基础解系含 n-
r(a)=
n
-r 个向量 所以
r(b)
<= n-r....
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