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设A为n阶可逆矩阵
设A为n阶可逆矩阵
,则(-A)的伴随矩阵(-A)*等于( )。
答:
∵
A
*=|A|A~-1 ∴(-A)*=|-A|(-A)~-1=(-1)~
n
|A|(-1)~-1A-1 =(-1)~n-1|A|A-1=(-1)~n-1A
设A为n阶可逆矩阵
。
答:
证明:丨(A*)*丨=丨A*丨^(n-1)=|A丨^(n-1)²借助的是定理丨A*丨=丨A丨^(n-1) (其中n为
矩阵
A的阶数)
设A为n阶可逆矩阵
,A*为A的伴随矩阵,证明A*的秩r(A*)=n
答:
∴|A*|=||A| A逆|=|A|^n |A*逆| 而A
可逆
,所以|A|≠0且|A*逆|≠0 ∴|A*|≠0,即A*可逆,即满秩,r(A*)=n
设A为n阶可逆矩阵
,B为n×m矩阵,证明:秩(AB)=秩(B)
答:
因为 r(AB)<=min{r(A),r(B)},且A是
可逆
矩阵,,所以 r(B) = r(A^-1AB) <= r(AB),故r(AB) = r(B)。在线性代数中,一个
矩阵A
的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说,如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是...
设A为n阶可逆矩阵
,则
答:
1A*。
A为n阶可逆方阵
,1=|I|=|AA^(-1)|=|A||A^(-1)| ==> |A^(-1)|=1/|A| 根据:A^(-1)=(A*)/|A| ==>A*= |A|A^(-1)==> A*=| |A|A^(-1)|= |A|^n |A^(-1)|=|A|^n/|A|=|A|^(n-1).(这里|A|相当于一个常数)。
设A为n阶可逆矩阵
,则r(A²)=
答:
A为n阶可逆
阵,则A^2也是n阶可逆阵,所以它的秩是n,即r(A^2)=n。
设A是n阶可逆方阵
,将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B.(1)证...
答:
【答案】:(1)因|A|≠0及|B|=一|A|≠0故B可逆. (2)记Eij
是
由
n阶
单位
矩阵
的第i行和第j行对换后所得到的初等方阵则B=EijA.因而 AB—1=A(ijA)—1=AA—1Eij—1=Eij—1=Eij本题(1)考查
方阵可逆
的条件及行列式的性质,属于基本题目(还可以利用“等价的矩阵有相同的秩”推出B亦为...
设A为n阶可逆矩阵
,则矩阵的每一列构成的向量组一定线性无关。这句话...
答:
正确。
可逆矩阵
不但每一列构成的向量组线性无关,每一行构成的向量组也线性无关。
设A为n阶可逆矩阵
,A*是A的伴随矩阵,证明|A*|=|A|n-1
答:
1. A不可逆 |A|=0 AA*=|A|E=O 假设|A*|≠0 则 A=O 显然A*=O,与假设矛盾,所以 |A*|=0 即|A*|=|A|
n
-1=0 2.
A可逆
|A|≠0 AA*=|A|E A*也可逆 又 |AA*|=||A|E|=|A|^n |A||A*|=|A|^n 所以 |A*|=|A|n-1 ...
为什么
A为n阶可逆矩阵
,则秩A=n
答:
可逆
,意味|A|不等于0,即A有
n阶
子式不等于0,说明其秩不小于n;而所有
矩阵A
的秩都不大于维数n,所以秩等于n。
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