AP微积分题

Question

If f is differentiable and difference quotients overestimate the slope of f at x=a for all h>0,which must be true?A f'(a)>0 B f'(a)<0 c="">0 D f''(a)<0 E none of these题目意思是什么呢？顺便求解

Answer 1

题目是说：函数f可微。在x=a处，用差商对这一点的斜率进行估计，对任意的区间长度h，差商所得的结果均大于这一点的斜率。下列说法正确的是......
换句话说，对任意的b>a，都有[f(b)-f(a)]/(b-a)>f'(a)。
这是凸函数（即下凸函数）的性质。
即函数在x=a处是下凸的，一定有f''(a)>0。
ABD都是错的。你的C选项没有写清楚。但知道是凸函数，应该容易判断。追问

差商是什么？C是 f''(a)>0

追答

差商就是函数值之差/自变量之差。
也就是[f(b)-f(a)]/(b-a)。其中b-a就是题里说的h。
换个形式就是[f(a+h)-f(a)]/h，h>0。
导数就是差商当h趋于0时的极限。
那就是选C了。