高一数学题

Question

若1＜x≤2，不等式ax²-2ax-1＜0恒成立。求a的取值范围
想这种题怎么做呀，读完题就晕了，没法思考呀。救救我~~
写出详细过程

Answer 1

分类讨论 当a=0是成立
当不等于0时 变形 a（x-1）^2<a+1
当a>0时 a分之（a+1）>(x-1)^2恒成立 就是大于其最大值 求出a与a>0取交
当当a<0时 a分之（a+1）<(x-1)^2恒成立就是小于其最小值求出与a<0取∩
这三种情况求出a取∪
也可以数形结合 用抛物线的相关知识解答
也是用到分类讨论分3种情况
注意开口方向 对称轴 与x轴的交点 此为解题关键 同时注意x区间（左开右闭）
再次过程中注意 开闭区间 非常关键
该题主要考察学生的 分类讨论思想和区间的一些知识

Answer 2

ax²-2ax-1＜0
a(x²-2x)<1
a((x-1)²-1)<1
因为1＜x≤2
所以-1＜(x-1)²-1≤0
a>0时，原式为负值，a((x-1)²-1)<1恒成立
显然a不能=0
a<0时，a>1/(x²-2x)
因为-1＜(x-1)²-1≤0
所以a>最大的，即a>-1
所以,a的取值范围是a>-1且a不等于0

Answer 3

a=<-1
ax²-2ax-1＜0
解：ax²-2ax＜1
a（x²-2x）＜1
1
a＜——
x²-2x
代入X的取值范围
得出 a 的取值范围

Answer 4

数形结合，分情况讨论，抛物线开口向上，向下，再看一下数学书，应该有例题

Answer 5

a大于等于-1