求高数大神拯救，这道题对该定积分求导，答案中将其分为两个定积分后求导结果如图，但是我不分，直接将其

Question

求高数大神拯救，这道题对该定积分求导，答案中将其分为两个定积分后求导结果如图，但是我不分，直接将其求导为啥等于xf(x)啊，少了减号后面的。。谢谢大家了！

Answer 1

首先这不是定积分求导，定积分是一个确定的数，就和1、2、3一样，求导后是0。

这叫对变上限积分求导。

然后明确函数的变量是X，所以是对X求导，与t无关。

但是变上限积分中的被积函数包含了一个x，所以把括号打开，变成了∫2tf(t)-xf(t)dt。根据积分的性质，变成了∫2tf(t)dt-∫xf(t)dt。这个积分中被极变量是t，与x无关，可将x看作常数，把常数提到积分号外面，所以变成了

对第一项求x的导就是把积分号去掉，并把被积函数中的t换成x。就是2xf(x)

对第二项求x的导就相当于对一个乘法的符合函数求导，就是x'∫f(t)dt+x[∫f(t)dt]'=∫f(t)dt+xf(x)

把两项连起来，中间是减号，就变成了

再求一次导方法和上面的方法一样。

主要就是要知道公式

的导数=f(x)

Answer 2

发你直接求导的过程上来 应该是那里出错了~ 分开这个的目的就是为了求导方便~