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线性代数,为什么n阶矩阵A的秩小于等于n—2,伴随矩阵A*的秩为零?
如题所述
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推荐答案 2015-05-20
因为A*是A的转置矩阵adjA的每个元的代数余子式构成的矩阵,当r(A)=n-2时,任何n-1阶矩阵行列式都为零,这意味着A*是零矩阵,所以r(A*)=0
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...想问
为什么A的秩小于等于n
-
2
之后,A的
伴随矩阵的秩
就
为0
答:
因为此时任何n-1阶子式都
等于0
...当
A的秩小于
或
等于n
-
2
的时候A的
伴随矩阵为零矩阵
而当A的秩_百度知...
答:
R(A*)=0 因为R(A)=2,所以A的任何3阶子阵都奇异,所以A*=0 一般来讲n(>1)
阶矩阵的伴随阵A*
有三种情况,通过分析AA*=|A|I可知 R(A)=n => R(A*)=n R(A)=n-1 => R(A*)=1 R(A) R(A*)=0
线性代数
问题
答:
本题就是用了性质(3),由于
伴随矩阵
不是
零矩阵,
则A的秩至少为n-1。其实性质(3)的原理也很简单,因为伴随矩阵中的每个元素都是A的一个代数余子式,而代数余子式其实都是n-1阶子式,因此只要伴随矩阵中存在非零元,就说明至少有一个n-1阶子式不为0;或者反过来想,如果
A的秩小于等于n
-2,...
为什么伴随
阵
的秩
总是
0
呢?
答:
设
矩阵A
=(aij)sxn的列
秩等于
A的列数n,则A的列
秩,秩
都
等于n
。当r(A)<=n-2时,最高阶非零子式的阶数<=n-2,任何n-1阶子式均
为零,
而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号,所以伴随阵
为0矩阵
。当r(A)<=n-1时,最高阶非零子式的阶数<=n-1,所以n-1阶子式有可能...
n阶矩阵A的秩
与其
伴随矩阵的秩
是
什么
关系?
答:
2、如果矩阵A秩是 n-1,则矩阵A的伴随阵A*秩为 1 ;3、如果
矩阵A秩
< n-1,则
矩阵A的伴随阵A*秩为 0
。在
线性代数
中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行向量或者列...
伴随矩阵的秩为什么为零?
答:
因为
A为n阶矩阵,
且R(A)<n-1,则A的行列式等于零(如果不
等于零的
话,那它就是可逆矩阵,它的秩就
等于n
而不是<n-1了)。那么
n阶矩阵的
最后两行就是n-1和n行是零行,不然秩不会<n–1。
A的伴随矩阵
中的每一个元素都是行列式A中每个元素的代数余子式,不管是哪个元素的余子式最后一行...
矩阵的秩
答:
因为a1,a2是齐次线性方程组AX=0的两个线性无关的解,所以 r(A)≤2 又因为矩阵的秩有如下定理:对
n阶矩阵A
如果r(A)=n,那么r(A*)=n 如果r(A)=n-1,那么r(A*)=1 如果r(A)≤n-2,那么r(A*)=0 因为题目中的矩阵A是四阶矩阵,且r(A)≤2 根据以上定理,得到r(A*)=0 ...
如何理解
伴随矩阵的秩为0?
答:
当A的秩为n时,A可逆,A*也可逆,故
A*的秩为n
;当A的秩为n-1时,根据秩的定义可知,A存在不为0的n-1阶余子式,故A*不
等于0,
又根据上述公式AA*=0而
A的秩小于n
-1可知A的任意n-1阶余子式都是0,A*的所有元素都是0,是
0矩阵,
秩也就是0。应用:利用
伴随矩阵
求逆矩阵:用此方法求...
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