高等代数证明: 如果AB=BA,则A和B有公共的特征向量

Question

如题所示，请给出一下过程吧，谢谢!!!!!!!

Answer 1

首先，AB=BA说明A和B都是方阵。
设\mu是B的某个特征值，X是\mu对应的特征子空间。对X中的任何向量x，必有
BAx=ABx=\mu Ax
也就是说Ax属于X，于是X是A的一个不变子空间，里面必含有A的特征向量。