a与b的公共特征向量是否一定要属于a与b的某一公共特征值?

Question

a与b的公共特征向量是否一定要属于a与b的某一公共特征值?(若a与b没有相等的特征值,那么a与b是否有公共特征向量可言?)

Answer 1

不需要。
举个最简单的例子，A=0,B=I，那么任何非零向量都是A和B的公共特征向量，但是A和B没有公共特征值。