如图，在三角形ABC中，AB=1.AC=2,D是BC的中点，AE平分角BAC交BC于点E，DF于A

Question

如题所述

Answer 1

过b做bh//ae，交ca的延长线于h点
因为，∠bae
=∠abh
（内错角），∠eac=∠h
（同位角）
又因为，ae是角平分线，
所以，∠bae=∠eac
所以，∠abh
=∠h
，
所以，ah=ab=1
（等角对等边）
所以，hc
=ha
+ac
=ab+ac=1+2=3
因为，df//ae，d是bc的中点，
所以，f是hc的中点
所以，cf=ch/2
=3/2
=1.5

Answer 2

解：过B作BM平行于AE交CA的延长线点M，则有：角CAE=角CMB，角EAB=ABM角，面AE平分角BAC，有角CAE=角EAB，所以，角CMB=角ABM，AM=AB=1，且三角形CMB相似三角形ACE，有：CA/CM=CE/BC，
CA/（CA+AM）=CE/BC，2/3=CE/BC，CE=2BC/3。（实际上这是三角形角平分线定理）又D是BC的中点，DF与AE平行，有CD=BC/2，且三角形CDF相似三角形CAE，有：CF/CA=CD/CE，CF/2=（BC/2）/（2BC/3）=3/4，CF=3/2。