证明为某二元函数的全微分

已知(x+ay)dx+(ax+y)dy/(x+y)的平方,为某一二元函数的全微分,则a=?明天要交的
麻烦请详细一点如果有高手再答的话

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第1个回答 2020-04-29

由dP/dy=dQ/dx(偏导符号打不出,这里用d代替了）可求出a=1,
这时[(x+ay)dx+(ax+y)dy]/(x+y)的平方=dln(x+y).

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二元函数连续且可导怎么证明函数全微分存在答：证明过程如下：如果函数z=f(x, y) 在(x, y)处的全增量Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)可以表示为Δz=AΔx+BΔy+o(ρ),则该函数全微分存在。拓展：全微分存在的充要条件:如果函数z=f(x,y)在点(x,y)可微,那么该函数在该点的偏导数必定存在。

...xy²dx+x²ydx是某个二元函数u(x,y)的全微分,并求出u(x,Y...答：1、一元函数的不定积分，需要待定积分常数；2、二元函数通过全微分确定原函数，需要待定一个函数；3、由于本题非常特殊简单，不需要待定函数，只是出现一个积分常数；4、具体解答如下，如有疑问，欢迎追问，有问必答。

设二元函数z=x^y,则全微分dz=?答：则函数z=f(x, y) 在(x, y)处的全微分为：dz=f'x(x, y)dx + f'y(x, y)dy =[y*x^(y-1)]dx+[(lnx)*x^y]dy 定理1 如果函数z=f（x，y）在点p0（x0，y0）处可微，则z=f（x，y）在p0（x0，y0)处连续，且各个偏导数存在，并且有f′x（x0，y0）=A，f′y（x0，y...

二元函数全微分的定义公式是什么?答：二元函数全微分的定义公式：dz=AΔx +BΔy 二元函数全微分的定义：如果函数z=f(x, y) 在(x, y)处的全增量 Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)可以表示为 Δz=AΔx+BΔy+o(ρ)，其中A、B不依赖于Δx, Δy，仅与x,y有关，ρ趋近于O(ρ=√[(Δx)2+(Δy)2])，此时称函数z=...

证明二元函数可微分。答：1）首先要理解 “全微分” 的定义：f(a+x,b+y)-f(a,b) = Ax+By+o(ρ)<==> [f(a+x,b+y)-f(a,b)-(Ax+By)]/ρ → 0 (ρ→0)，这里，ρ=√(x²+y²)。2）再去看上面的证明，应该就能看懂了，最好是自己写一遍。

二元实函数全微分判别法答：就是某个待求的二元函数，给出它的全微分表达式，从全微分求出二元函数的表达式，例如某二元函数的全微分dz=ydx+xdy，可以看出它是z=xy的全微分，即d(xy)=ydx+xdy，全微分求积的方法通常有凑微分法，曲线积分法，待定系数法。

怎么求全微分?答：要求全微分，首先需要了解函数依赖的所有变量，并确定这些变量在函数中的具体形式。例如，对于一个二元函数f(x, y)，它依赖于两个变量x和y。接下来，对每一个自变量分别求偏导数。偏导数表示在保持其他变量不变的情况下，函数关于某一变量的变化率。对于上述的二元函数f(x, y)，偏导数分别为∂...

二元函数全微分的问题答：直接用全微分的性质。du = Pdx + Qdy。P对y的偏导数 = Q对x的偏导数。(f(x) - e^x)cos y = -f'(x)cos y。f'(x)+f(x)=e^x。

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