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证明二元函数可微分。
如题所述
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推荐答案 2015-11-06
1)首先要理解 “全微分” 的定义:
f(a+x,b+y)-f(a,b) = Ax+By+o(ρ)
<==> [f(a+x,b+y)-f(a,b)-(Ax+By)]/ρ → 0 (ρ→0),
这里,ρ=√(x²+y²)。
2)再去看上面的证明,应该就能看懂了,最好是自己写一遍。
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其他回答
第1个回答 2015-10-30
这个,完全看不懂,不好意思啦
追问
因为您这个答案系统已经停止寻找帮助了。
相似回答
如何
证明二元函数
的
可微
性
答:
设
函数
y= f(x),若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx),其中A与Δx无关,则称函数f(x)在点x可微,并称AΔx为函数f(x)在点x的微分,记作dy,即dy=A×Δx,当x= x0时,则记作dy∣x=x0。可微条件 1、必要条件 若函数在某点
可微分
,则函数...
如何
证明二元函数
的
可微
性
答:
证明方法:1、用定义去验证。2、利用充分条件 验证偏导
函数
连续。
二元可微
的条件:必要条件:若函数在某点可微,则该函数在该点对x和y的偏
导数
必存在。充分条件:若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在,且均在这点连续,则该函数在这点可微。
证明二元函数可微
。
答:
二元函数可微
的定义是函数z=f(x,y)在点(x,y)的全增量Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)可以表示成Δz=AΔx+BΔy+o(ρ)。令x=y=0,则全增量Δz=f(Δx,Δy)-f(0,0),将符号Δx,Δy换成x,y来表示,则该题中(x,y)→(0,0)时函数f(x,y)的Δz=f(x,y)-f(0,0)=-2x+...
二元函数可微
的条件是什么?
答:
2、
二元函数可微
的充分条件:若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在且均在这点连续,则该函数在这点可微。3、多元函数可微的充分必要条件是f(x,y)在点(x0,y0)的两个偏导数都存在。4、设平面点集D包含于R^2,若按照某对应法则f,D中每一点P(x,y)都有唯一的实数z与之对应,...
二元函数可微
的条件是什么?
答:
对于一元函数而言,可微必可导,可导必可微,这是充要条件;对于多远函数而言,可微必偏导数存在,但偏导数存在不能推出可微,而是偏导数连续才能推出可微来,这就不是充要条件了。要
证明
一个
函数可微
,必须利用定义,即全增量减去(对x的偏导数乘以x的增量)减去(对y的偏导数乘以Y的增量)之差是距离的高阶...
二元函数
怎么判断
可微
答:
二元函数怎么判断可微介绍如下:
二元函数可微
的充分条件:若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在,且均在这点连续,则该函数在这点可微。必要条件:若函数在某点可微,则函数在该点必连续,该函数在该点对x和y的偏导数必存在。二元函数可微性 定义 设函数z=f(x,y)在点P0(x0,y0)的...
证明二元函数可微分
。
答:
1)首先要理解 “全
微分
” 的定义:f(a+x,b+y)-f(a,b) = Ax+By+o(ρ)<==> [f(a+x,b+y)-f(a,b)-(Ax+By)]/ρ → 0 (ρ→0),这里,ρ=√(x²+y²)。2)再去看上面的
证明
,应该就能看懂了,最好是自己写一遍。
定义法
证明二元函数
Z=xy
可微
?
答:
元
函数可微
性定义:设函数z=f(x,y)在点P0(x0,y0)的某邻域内有定义,对这个邻域中的点P(x,y)=(x0+△x,y0+△y),若函数f在P0点处的增量△z可表示为:△z=f(x0+△x,y+△y)-f(x0,y0)=A△x+B△y+o(ρ),其中A,B是仅与P0有关的常数,ρ=〔(△x)^2+(△y)^2〕^0.5.o...
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