设二元函数z=x^y,则全微分dz=?

Question

RT,求详细步骤

Answer 1

则全微分dz=[y*x^(y-1)]dx+[(lnx)*x^y]dy。

解答过程如下：

z=f(x,y)=x^y

则函数z=f(x, y) 在(x, y)处的全微分为：

dz=f'x(x, y)dx + f'y(x, y)dy

=[y*x^(y-1)]dx+[(lnx)*x^y]dy

定理1

如果函数z=f（x，y）在点p0（x0，y0）处可微，则z=f（x，y）在p0（x0，y0)处连续，且各个偏导数存在，并且有f′x（x0，y0）=A，f′y（x0，y0）=B。

定理2

若函数z=f（x，y）在点p0（x0，y0）处的偏导数f′x，f′y连续，则函数f在点p0处可微。

定理3

若函数z = f (x, y)在点(x, y)可微分，则该函数在点(x,y)的偏导数必存在，且函数z = f (x, y)在点(x,y)的全微分。

Answer 2

则全微分dz=[y*x^(y-1)]dx+[(lnx)*x^y]dy。

解答过程如下：

z=f(x,y)=x^y

则函数z=f(x, y) 在(x, y)处的全微分为：

dz=f'x(x, y)dx + f'y(x, y)dy

=[y*x^(y-1)]dx+[(lnx)*x^y]dy

扩展资料

如果函数z＝f（x， y） 在（x， y）处的全增量

Δz＝f（x＋Δx，y＋Δy）－f（x，y）

可以表示为：

Δz＝AΔx＋BΔy＋o（ρ），

其中A、B不依赖于Δx， Δy，仅与x，y有关，ρ趋近于0（ρ＝√［（Δx）2＋（Δy）2］），此时称函数z＝f（x， y）在点（x，y）处可微分，AΔx＋BΔy称为函数z＝f（x， y）在点（x， y）处的全微分，记为dz即

dz＝AΔx ＋BΔy

该表达式称为函数z＝f（x， y） 在（x， y）处（关于Δx， Δy）的全微分。

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Answer 3

z=f(x,y)=x^y
则函数z=f(x, y) 在(x, y)处的全微分为：
dz=f'x(x, y)dx + f'y(x, y)dy
=[y*x^(y-1)]dx+[(lnx)*x^y]dy

Answer 4

dz=y*x^(y-1)dx+lnx*x^ydy

Answer 5

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