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大学微积分多元函数的极值,用拉格朗日函数做,得出方程组,接下来怎么算
如题所述
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推荐答案 2015-04-02
前三个方程两两相除得到x平方=y平方=t平方,再带入第四个方程就求出来了。满意采纳哦!
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解
拉格朗日
乘数法
方程组有
什么技巧么很难解啊
答:
φk(x1,x2,…,xn)=0 ,k=1,2,…,n 求解此
方程组,
可得到极值点。回到我们的问题中,设效用函数U(Qx1,Qx2,…Qxn),为使它在制约条件下取得
极值,
首先建立
拉格朗日函数
:L=U(Qx1,Qx2,…Qxn )+λ(I-Px1∙Qx1-P2∙Qy2-…-Pxn∙Qxn),λ为参数。求L(x1,x2,…xn)...
用拉格朗日
定理做内接于椭球面的最大长方体体积
答:
用
多元函数极值
求内接于半轴为a,b,c的椭球体内最大的长方体的体积
,多元函数
是v=xyz。限制条件是[(x/2)^2]/a^2+[(y/2)^2]/b^2+[(z/2)^2]/c^2=1l=v+λ([(x/2)^2]/a^2+[(y/2)^2]/b^2+[(z/2)^2]/c^2)。根据l对x,y,z一阶偏导均等于0求出驻点,再用b...
这题
怎么做
啊
,多元函数
微分
答:
回答:方法1:转化为单变量求导: z=xy,x+y=1 代入得z=x-x2
有极大值
。导数z'=1-2x,极值时z'=0, x=1/2, 此时z=1/4。方法二:拉格朗日乘数法设给定二元函数z=?(x,y)【此题即z=xy】和附加条件φ(x,y)=0【此题即x+y-1=0】,为寻找z=?(x,y)在附加条件下
的极值
点,先做
拉格朗日
...
拉格朗日
乘数法求
最值
答:
1、做
拉格朗日函数
L=f(x,y,z)+λφ(x,y,z),λ称拉格朗日乘数。2、求L分别对x,y,z,λ求偏导,得
方程组,
求出驻点P(x,y,z)。如果这个实际问题的最大或
最小值
存在,一般说来驻点只有一个,于是最值可求。3、条件极值问题也可以化为无条件极值求解,但有些条件关系比较复杂,...
...题:求
函数
z=xy在适合附加条件下x+y=1下
的极大值,
拜托了
答:
那么根据
拉格朗日
乘数法,可知要求z=xy
的最大值,
需先求F(x,y)的极值点。分别对F(x,y)
函数的
x和y求导,并求出导数为零时的点,可得,φF(x,y)/φx=y+a=0 φF(x,y)/φy=x+a=0 又x+y-1=0 通过
方程组
可求得,a=-1/2,x=1/2,y=1/2 那么当x=1/2,y=1/2时,z=xy...
拉格朗日
求极限
答:
比如求解函数f(x,y)=x3-4×2+2xy-y2+1
的极值
。步骤如下:(1)求出f(x,y)的一阶偏导函数f’x(x,y),f’y(x,y)。f’x(x,y) = 3×2-8x+2y f’y(x,y) = 2x-2y (2)令f’x(x,y)=0,f’y(x,y)=0,解
方程组
。3×2-8x+2y = 0 2x-2y = 0 得到解为...
高数
多元函数微积分
求
极值
答:
由
方程组
的第一个方程和第二个方程,可得y=x。分别代入第四个、五个方程,有z=2x²、z=4-2x。∴x=1,x=-2。即可解得z和y的值,得到驻点。供参考。
如何
用拉格朗日中
值定理求解?
答:
这一步通常需要代数解
方程,
因为你要找到一个ξ,使得f'(ξ)等于已知的值。这个解可以使用
微积分
技巧来找到,如牛顿-拉夫森方法或二分法,具体取决于函数f(x)的性质和方程的复杂程度。一旦你找到了ξ,它就是满足
拉格朗日中
值定理的点,使得函数在这一点的瞬时变化率等于区间的平均变化率。
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