矩阵的秩是反映矩阵固有特性的一个重要概念。
设A是一组向量，定义A的最大无关组中向量的个数为A的秩。
定义1. 在m*n矩阵A中，任意决定k行和k列交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵，此子矩阵的
行列式，称为A的一个k阶子式。
例如，在
阶梯形矩阵中，选定1，3行和3，4列，它们交叉点上的元素所组成的2阶子矩阵的行列式就是矩阵A的一个2阶子式。
定义2. A=(aij)m×n的不为零的子式的最大阶数称为矩阵A
的秩，记作rA，或rankA或R(A)。
特别规定零矩阵的秩为零。
显然rA≤min(m,n) 易得：
若A中至少有一个r阶子式不等于零，且在r<min(m,n)时，A中所有的r+1阶子式全为零，则A的秩为r。
由定义直接可得n阶
可逆矩阵的秩为n，通常又将可逆矩阵称为
满秩矩阵, det(A)¹ 0；不满秩矩阵就是
奇异矩阵，det(A)=0。
由行列式的性质1(1.5[4])知，矩阵A的转置AT的秩与A的秩是一样的。
例1. 计算下面矩阵的秩，
而A的所有的三阶子式，或有一行为零；或有两行成比例，因而所
有的三阶子式全为零，所以rA=2。