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    • 已知等差an的前n项和为Sn，a8=2，S8=－68，求数列an的绝对值的前n项和Tn

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    推荐答案   2019-10-21
    已知等差an的前n项和为Sn，a8=2，S8=－68，求数列an的绝对值的前n项和Tn
    因为等差数列｛an｝中,
    Sn=(a1+an)n/2
    所以S8=(a1+a8)*8/2=(a1+2)*8/2=4a1+8=-68
    所以a1=(-68-8)÷4=-19
    由于
    an=a1+d(n-1)
    所以
    a8=a1+7d=-19+7d=2
    d=(2+19)÷7=3
    所以
    an=-19+3(n-1)=3n-22
    故
    an=3n-22
    设
    bn=|an|=|3n-22|
    为分段数列，讨论：
    当3n-22≤0时，n≤22/3
    取整数为
    n≤7
    则
    bn=22-3n
    b1=19

    Tn=(b1+bn)n/2=(19+22-3n)n/2=41n/2-3/2n^2
    当3n-22>0
    时，
    n>22/3
    取整数n≥8
    bn=3n-22
    Tn=T7+b8+b9+.....bn
    b8=3X8-22=2
    T7=41X7/2-3/2X7^2=70
    Tn=70+[2+3n-22](n-7)/2=3/2n^2-41/2n+140
    则
    当n≤7
    ,Tn=41n/2-3/2n^2

    当n≥8
    ，Tn=3/2n^2-41/2n+140
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