图中证明过程的第五行，为什么矩阵A的秩加上它的伴随矩阵的秩小于等于n呢？

如题所述

举报该问题

第1个回答 2022-08-07

这是基本公式，若AB=O，则r(A)+r(B)<=n，这里把A*看作B就行了本回答被提问者采纳

第2个回答 2022-08-07

记住基本公式
两个n阶方阵相乘
r(A)+r(B)-n ≤ r(AB)
现在AA*=|A|E=0
即得到r(A)+r(A*)-n ≤ r(AA*)=0
于是r(A)+r(A*) ≤n本回答被网友采纳

相似回答

为什么方阵的伴随矩阵的秩小于等于n?答：一个方阵与其伴随矩阵的秩的关系：（1）当r(A)=n时，|A|≠0,所以|A*|≠0，所以r(A*)=n；（2) 当r(A)=n-1时，|A|=0，但是矩阵A中至少存在一个n-1阶子式不为0（秩的定义），所以r(A*)大于等于1（A*的定义）；为了证明r(A*)=1，下面证明 r(A*) 小于等于1 这里利用公...

r(A)加r(A∗)小于n吗?答：我们有一个 n×n 的矩阵 A，以及它的伴随矩阵 A∗。首先，我们知道 r(A) 是矩阵 A 的秩，r(A∗) 是矩阵 A∗ 的秩。我们知道，矩阵 A 的秩是其行向量组的最大线性无关组的个数，也是其列向量组的最大线性无关组的个数。同样地，矩阵 A∗ 的秩也是其行向量组...

为什么a和a的伴随矩阵乘积等于零,他们秩的和小于等于n?答：结果：在线性代数中，一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念。如果二维矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数，对多维矩阵也存在这个规律。然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法。主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式，非主对角元素是原矩...

A的伴随矩阵的秩和A的秩的关系是怎么证明的?答：首先根据伴随矩阵定义可以知道AA* = |A|E 这样，当r(A)=n时，|A|非0，则r(A*)=n 当r(A)=n-1时，显然A*至少有一个元素非0，r(A*)>=1, 同时由于AA*=0，所以r(A)+r(A*)<=n 所以r(A*)=1 当r(A)<n-1时，因为任意一个n-1余子式都是0，所以A*=0矩阵，所以r(A*)=...

矩阵的秩与其伴随矩阵的秩有什么关系答：一个矩阵与其伴随矩阵的秩的关系：1、如果 A 满秩，则 A* 满秩；2、如果 A 秩是 n-1，则 A* 秩为 1 ；3、如果 A 秩 < n-1，则 A* 秩为 0 。（也就是 A* = 0 矩阵）

矩阵的秩和其伴随矩阵的秩有什么关系?答：但是矩阵A中至少存在一个n-1阶子式不为0【秩的定义】，所以r(A*)大于等于1【 A*的定义】设A是n阶矩阵，若r（A） = n, 则称A为满秩矩阵。但满秩不局限于n阶矩阵。若矩阵秩等于行数，称为行满秩若矩阵秩等于列数，称为列满秩。既是行满秩又是列满秩则为n阶矩阵即n阶方阵。

矩阵A的秩与A的伴随矩阵的秩的关系?答：3、如果 A 秩 < n-1，则 A* 秩为 0 。（也就是 A* = 0 矩阵）矩阵满秩，R（A）=n，那么R（A-1）=n，矩阵的逆的秩与原矩阵秩相等，而且初等变换不改变矩阵的秩，A*=|A|A-1，R（A*）=n R（A）=n-1，行列式|A|=0，但是矩阵A中存在n-1阶子式不为0，对此有：AA*=|A|E...

n阶矩阵A的秩与其伴随矩阵的秩是什么关系?答：因为原矩阵的任意一个n-1阶子阵都是0，而初等变换不改变矩阵的秩以及其伴随的秩假设是n阶矩阵，矩阵的秩为n时，伴随矩阵秩也是n，因为矩阵可逆，所以行列式非零矩阵的秩是n-1时，化成标准型后轻松看出伴随的秩是1矩阵的秩小于n-1时，伴随的秩是0，伴随矩阵的秩是1。矩阵（Matrix）本意是子宫、...

大家正在搜

伴随矩阵的秩和原矩阵的关系证明矩阵可逆的方法矩阵的秩怎么求矩阵对角化计算过程矩阵的秩证明矩阵相似求矩阵的秩矩阵行列式矩阵的范数