高一数学 抽象函数单调性的题 在线等!!

Question

定义在R的函数f(x)满足 任意x y 属于R.都有f(x)+f(y)=f(x+y).当x>0时 f(x)<0,f(1)=-2/3..

(1)判断f(x)的单调性
(2)求f(x)在[-3,3]上的最值。

Answer 1

取x1 x2 在R上， x1<x2 x2=x1+m(m为一个大于0的数) f（x2）-f(x1)=f(x1+m)-f(x1)=f(x1)+f(m)-f(x1)=f(m) 又m>0 所以f(m)<0 所以f(x2)-f(x1)<0 所以f(x)为减函数。在R上的减函数。 f(x)在【-3.3】最大值为f(-3),最小值为f(3) f(1)=-2/3 f(2)=f(1)+f(1)=-4/3 f(3)=f(2)+f(1)=-2 f(x)+f(y)=f(x+y) 令x,y都等于0 f(0)+f(0)=f(0) 所以f(0)=0 用-x代替y f(x)+f(-x)=f(0)=0 所以 f(x)=-f(-x) 所以f(-3)=-f(3)=--2=2 所以最大值为f(-3)=2 最小值为f(3)=-2