为什么正交多项式是勒让德多项式呢？

如题所述

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第1个回答 2023-11-12

在[-1,1]上关于权函数P(x)=1的正交多项式为勒让德多项式。勒让德多项式的递推公式为：
P0(x) = 1
P1(x) = x
Pn(x) = (2n-1)xPn-1(x) - (n-1)Pn-2(x)
因此，P0(x) = 1，P1(x) = x，P2(x) = (3x^2-1)/2，P3(x) = (5x^3-3x)/2，P4(x) = (35x^4-30x^2+3)/8，以此类推。

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勒让德多项式是一种什么样的多项式?答：勒让德多项式是一种正交多项式，其特点在于当阶数增加时，高阶项的系数会逐渐趋近于零，同时增加或删除一项对其他项没有影响。这种性质源于它的正交性，这一特性在工程中具有重要的应用价值。相关知识如下：1、勒让德多项式能够解决一类特殊的工程问题，即在有心力场中的势能问题。有心力场是一种物理场，...

勒让德多项式的性质(正交性、奇偶性、递推式)答：这种规律性是勒让德多项式在函数世界中的独特标识符。递推式：逻辑的编织最后，勒让德多项式的递推式，就像是编织数学逻辑的金色线，将这些性质紧密地编织在一起。我们通过引理发现，勒让德多项式作为基底的正交性，为我们揭示了递推式的存在:勒让德多项式L_n(x)满足递推公式：(n+1) L_n(x) =...

legendre多项式递推公式推导答：勒让德方程的解可写成标准的幂级数形式。当方程满足|x|<1时，可得到有界解（即解级数收敛）。并且当n为非负整数，即n=0,1,2,...时，在x=±1点亦有有界解。这种情况下，随n值变化方程的解相应变化，构成一组由正交多项式组成的多项式序列，这组多项式称为勒让德多项式。2.解函数解函数因法...

为什么多项式的导数可以用勒让德多项式来表示?答：就有三个了，所以f2按罗尔定理就有两个零点，但是x=±1仍是它的零点，所以它有4个零点，以此类推。导数每多一次，零点数就至少多一个，这在k<n都是成立的，所以fn也就是n次勒让德多项式 在（-1,1）就至少有n个零点，又因为n次多项式最多只有n个零点，所以它就要n个零点。

正交多项式的简介答：正交多项式最简单的例子是勒让德多项式,此外还有雅可比多项式、切比雪夫多项式、拉盖尔多项式、埃尔米特多项式等，它们在微分方程、函数逼近等研究中都是极有用的工具。设ω(x)是定义在区间【α,b】上的非负可积函数，如果它满足条件，则称 ω(x)为一个权函数。如果定义在[α，b]上的函数 ƒ（...

Legendre多项式的Legendre多项式的重要产物是它们在区间-1 ≤ x≤...答：(Kronecker符号δ的下标mn 表示：如果m=n为1，否则为0)。实际上， Legendre多项式的供选择的派生是通过执行 Gram-Schmidt过程在多项式{1， x, x²…} 关于这内积。这正交性产物的原因是Legendre微分方程可以被观看作为一个 Sturm-Liouville问题那里本征值λ对应 n(n+1).

勒让德多项式的三项递推关系是什么,怎么证明的答：回答：这个其实很简单,就是用正交多项式的性质证明。具体过程可以参考任何一本数值分析。

legendre多项式的正交性问题答：勒让德多项式的一个重要性质是其在区间 −1 ≤ x ≤ 1 关于L2内积满足正交性，即就算是0 ≤ x ≤ 1 当n=0时，你需要的正交基依然存在。其他情况全部x*0.5，y-1即把正个压缩再平移即可。若需追问请便若无请采纳！！！

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