三角函数怎样推导的？

Question

如题所述

Answer 1

sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny

具体推导：

首先建立直角坐标系，在直角坐标系xOy中作单位圆O，并作出角a,b，与-b，使角a的开边为Ox，交圆O于点P1，终边交圆O于点P2，角b的始边为OP2，终边交圆O于点P3，角-b的始边为OP1，终边交圆O于点P4。这时P1，P2，P3，P4的坐标分别为：

P1（1，0）

P2(cosa,sina)

P3(cos(a+b),sin(a+b))

P4(cos(-b),sin(-b))

由P1P3=P2P4及两点间距离公式得：

^2表示平方

[cos(a+b)-1]^2+sin^2(a+b)

=[cos(-b)-cosa]^2+[sin(-b)-sina]^2

展开整理得

=sinacosb+cosasinb

扩展资料：

三角函数的变化规律

正弦值在

 

随角度增大（减小）而增大（减小），在

 

随角度增大（减小）而减小（增大）；

余弦值在

 

随角度增大（减小）而增大（减小），在

 

随角度增大（减小）而减小（增大）；

正切值在

 

随角度增大（减小）而增大（减小）；

余切值在

 

随角度增大（减小）而减小（增大）；

正割值在

 

随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；

余割值在

 

随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）。

注：以上其他情况可类推，参考第五项：几何性质。

参考资料来源：百度百科--三角函数

参考资料来源：百度百科--直角坐标系