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定义在R上的非零函数f(x)对任意实数a,b均有f(a+b)=f(a)*f(b),且当x<0时,f(x)>1
(1)求证:f(x)>0
(2)求证:f(x)为减函数
(3)当f(4)=1/16时,解不等式f(x-3)*f(5-x^2)≤1/4
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推荐答案 2010-09-22
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已知
非零函数f(x)对任意实数ab均有f(a+b)=f(a)f(b)
解题过程谢
答:
非零函数f(x)对实数a,b均有f(a+b)=f(a)*f(b)且当x
<
0时,f(x)
>1。当f(4)=1/16时,解不等式f(x-3)*f(5)<=1/4 【解】1.令a=x/2
,b=
x/2
,对任意实数a
、b 有,f(a+b)=f(a)*f(b)=> f(x)=f(x/2)^2>0 (因为函数是非零函数,f(x/2)≠0)2.令a=0 b...
若
非零函数f(x)对任意实数a,b均有f(a+b)=f(a)
×
f(b),且当x
<
0时,f(x
...
答:
当a,b
互为相反数时,
有f(a+b)=f(0)=f(a)
×
f(b),
即f(a)×f(b)=1,所以f(x)×f(-x)=1 又x<
0时,f(x)
>1,所以,x<0时,0<f(x)<1 综上,结论得证。(2)当x1>0,x2>0时,x1+x2>x1,x1+x2>x2,f(x1+x2)-f(x1)=f(x1)f(x2)-f(x1)=f(x1)(f(x2)-...
若
非零函数f(x)对任意实数a,b均有f(a+b)=f(a)
×
f(b),且当x
<
0时,f(x
...
答:
2.令
f(a+b)=f(a)f(b)
中
a=b=
x/2,于是f(x)=f(0.5
x)*f(0
.5x)=(f(0.5x))^2>=0。因为是
非零函数,
所以
对于任意x
都
有f(x)
不等于0,所以
f(x)
>0。3.设x1<x2,因为
对任意的x
属于R,恒有f(x)>0,所以f(x1)/f(x2)=f(x1+x2-x2)/f(x2)=(f(x1-x2
)*f(
...
若
非零函数f(x)对任意实数a,b均有f(a+b)=f(a)
×
f(b),且当x
<
0时,f(x
...
答:
则f(
0)=f(0)*f(0),
得f(0)=0或1,若f(0)=0,则
f(x)=f(x+
0
)=f(x)*f(0
)=0,与题意不符,所以f(0)=1
,当x
>
0时,f(0
)=f[x+(-x)]=f(x)*f(-
x),
因为f(0)=1,所以f(x)=1/f(-x),由题意易得f(-x)>1>0,所以当x>0时,1>f(x)>0,又因为f(0)=1,...
...若
非零函数f(x)对任意实数a,b均有f(a+b)=f(a)
乘
f(b),且当x
<
0时
...
答:
(1)由f(a+b)=f(a).f(b),得f(2a)=[f(a)]^2,令x=2a,则
f(x)
>=0.又f(x)是
非零函数
,所以f(x)>0 (2)
f(x+a)=f(x)f(a)
,
f(x)=f(x+a
)/f(a)当x<0时,有x+a<a,f(x)=f(x+a)/f(a)>1,即f(x+a)>f(a),所以,f(x)为减函数。
...
b均有f(a+b)=f(a)*f(b),且当x
<
0时,f(x)
>1.求证:f(x)>0.且f(x)为...
答:
1)证明:
f(a+b)=f(a)f(b)
令
a=b=
0有:
f(0+
0)=
f(0)f(0)
即f(0)=f2(0)解:f(0)=0或1;若f(0)=0, 令a=1
,b=
0有:f(1+0)=f(1
)*f(0)
=0即:f(1)=0 这与已知条件x>
0时,f(x)
>1相矛盾,∴f(0)=1;设x<0,则-x>
0,f(0)
=f...
若
非零函数
飞
(x)对任意实数a
、
b均有f(a+b)=f(a)*f(b)
.
且当x
<
0时,f
...
答:
对任意的
x<0只须令
a=x,b
=-
x,有f(
x)f(-x
)=f(0)
=1,因为f(-x)>1>0,所以f(x)>0对一切x<0成立,综上,对一切x有:f(x)>0得证。(2)因为x<
0时,f(x)
>1;令b<
0,a=x,
则
有 f(x+b)
/f(x
)=f(b)
>1,而f(x)>0,f(x+b)>0,所以
有f(x+b)
>
f(x)对
任何x都成立,...
若
非零函数f(x)对任意实数a,b均有f(a+b)=f(a)
乘
f(b),且当x
大于零
时,f
...
答:
(1)令
a=b=
x/2 f(x
)=f(
x/2)*f(x/2)=[f(x/2)]^2
非零函数f(x)
所以f(x)>0 (2)令a=x1-x2 b=x2 且x1<x2 f(x1-x2+x2)=f(x1-x2
)*f(x
2
)f(
x1)=f(x1-x2)*f(x2)[x1-x2<
0
f(x1-x2)>1 且f(x1)>0 f(x2)>0]f(x1)/f(x2)>1 f(x1)>f(x2)...
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