大学数学微分问题推导近似公式1-cos△x≈1/2(△x)^2,|△x|很小

如题所述

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第1个回答 2022-08-21

1-cos△x=1-[1-2sin^2(△x/2)]=2sin^2 (△x/2)≈2×(△x/2)^2 =(1/2)(△x)^2

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...的一个问题。设y=2X ,由dy=f'(x)dx ,△y=f(X+△X)-f(答：dy=lim(△x→0）[A△x+o(△ x)]=Adx o(△ x)是比△x更高阶的无穷小，上式中也体现极限是0 而A是切线的斜率，A=f'(x0)，则Adx=dy。y=2x是线性的△x取多少都是一样的，当y=f(x)不是线性的时候，取极限才一样。

微分中dx 与△x 有什么区别答：1.dx是Δx的近似值，其中Δx比dx多了一个低价无穷小，即：Δx=dx+o(dx), 其中o(dx)是比dx高阶的无穷少，这一项非常小故可以忽略,dx≈Δx 2.如果此处的x是自变量，那么dx=△x，通常把自变量x的增量△x称为自变量的微分，记作dx;如果这里的x是因变量，那么把自变量写作y的话，△x是变化...

关于微元法的小问题物理大神都知道这个题,就是人在岸上绕一定滑轮用...答：以这个问题为例：（1）用微元法：绳子的速度 v1=△S/△t 船的速度 v=△x/△t 由几何关系，当 △s和△x都很小时，近似满足 △s=△x cosα 所以 v1=vcosα (2)用微分来求：v1=ds/dt v=dx/dt s---绳长 x---船离岸的距离设岸高为 h 绳子和...

函数的微分答：推导：设函数y=f(x)在某区间内有定义，x0及x0+△x在这区间内，若函数的增量Δy=f(x0+Δx)&#8722;f(x0)可表示为Δy=AΔx+o(Δx)，其中A是不依赖于△x的常数，o(Δx)是△x的高阶无穷小，则称函数y=f(x)在点x0是可微的。AΔx叫做函数在点x0相应于自变量增量△x的微分，记...

微分和求导有什么差别?答：导数和微分的区别一个是比值、一个是增量。1、导数是函数图像在某一点处的斜率，也就是纵坐标增量（Δy）和横坐标增量（Δx）在Δx-->0时的比值。2、微分是指函数图像在某一点处的切线在横坐标取得增量Δx以后，纵坐标取得的增量，一般表示为dy。

高数微分是什么意思答：微分在数学中的定义：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。微积分的基本概念之一。拓展：1.一元型定义设函数y = f(x)在x的邻域内有定义，x及x + Δx在此区间内。...

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