求反函数如下：
反函数x=f-1(y)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数，三角函数和反三角函数等。
先求原函数的值域和定义域；用y来表达x的式子。交换x和y的位置。
例如：求y=e^x(x∈R，y>0)的反函数。解：定义域为一切实数，值域大于0,。
用y来表达有x的式子。
x=ln y交换x和y的位置得到：y=ln x。
所以y=e^x(x∈R，y>0的反函数为y=ln x(x>0,y∈R)。
反函数性质
一般地，如果x与y关于某种对应关系f(X)相对应，y=f(X)。则y=f(x)的反函数为y=f^-1(x)。存在反函数的条件是原函数必须是一对应的(不一定是整个数域内的)
互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称;
函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一映射;
一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致;
一般的偶函数一定不存在反函数(但一种特殊的偶函数存在反函数,例f(x)=a(x=0)它的反函数是f(x)=0(x=a)这是一种极特殊的函数)，奇函数不一定存在反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。
原函数一旦确定反函数即确定(三定)
例:y=2x-1的反函数是y=0.5x+0.5；y=2^x的反函数是y=log2x
例题:求函数3x-2的反函数；解:y=3x-2的定义域为R，值域为R.
由y=3x-2解得；x=1/3(y+2)；将x,y互换，则所求y=3x-2的反函数是：y=1/3(x+2)
反函数的使用符号：arc
用法
例:三角函数中
正弦函数和它的反函数:f(x)=sinx->x=arcsinx
余弦函数和它的反函数:f(x)=COSX->x=arccosx
正切函数和它的反函数:f(x)=tanx->X=arctanx
余切函数和它的反函数:f(x)=cotx->x=arccotx
反函数和函数的关系
反函数也是函数，因为它符合函数的定义.从反函数的定义可知，对于任意一个函数y=f(x)来说,不一定有反函数,若函数y=f(x)有反函数y=f^(-1)(x),那么函数y=f&ursquo;(x)的反函数就是y=f^(-1)(x),这就是说，函数y=f(x)与y=f^(-1)(x)互为反函数。
反函数定义
般地,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,根据这个函数中x,y 的关系,用y把x表示出,得到x= g(y).若对于y在C中的任何一个值,通过x= g(y),x在A中都有唯一的值和它对应,那么,x= g(y)就表示y是自变量,x是因变量y的函数,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作y=f^-1(x).反函数y=f^-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域.
反函数性质
1.互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称； 函数及其反函数的图形关于直线y=x对称
2.函数存在反函数的充要条件是,函数的定义域与值域是一一映射
3.一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；
例：y=2x-1的反函数是y=0.5x+0.5 y=2^x的反函数是y=log2 x 例题：求函数3x-2的反函数 y=3x-2的定义域为R,值域为R. 由y=3x-2解得 x=1/3(y+2) 将x,y互换,则所求y=3x-2的反函数是 y=1/3(x+2)（x属于R）反函数的导数关系：如果X=F(Y）在区间I上单调,可导,且F‘（Y）不等于0,那么他的反函数Y=F’（X）在区间S={X|X=F(Y),Y属于I }内也可导,且[F‘（X)]'=1\[F’（Y）]'.
反函数说明
1.在函数x=f’(y)中,y是自变量,x是函数,但习惯上,我们一般用x表示自变量,用y 表示函数,为此我们常常对调函数x=f‘(y)中的字母x,y,把它改写成y=f’(x),今后凡无特别说明,函数y=f(x)的反函数都采用这种经过改写的形式.
2.反函数也是函数,因为它符合函数的定义.从反函数的定义可知,对于任意一个函数y=f(x)来说,不一定有反函数,若函数y=f(x)有反函数y=f‘(x),那么函数y=f’(x)的反函数就是y=f(x),这就是说,函数y=f(x)与y=f‘(x)互为反函数.
上述定义用“逆”映射概念可叙述为：若确定函数y=f(x)的映射f是函数的定义域到值域“上”的“一一映射”,那么由f的“逆”映射f^-1所确定的函数y=f’(x)就叫做函数y=f(x)的反函数.反函数y=f‘(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域.开始的两个例子：s=vtf(t)=vt,则它的反函数就可以写为f’(s)=s/v,同样y=2x+6记为f(x)=2x+6,则它的反函数为f‘(x)=x/2-3. 有时是反函数需要进行分类讨论,如：f(x)=x+1/x,需将x进行分类讨论：在x大于0时的情况,x小于0的情况,多是要注意的.一般分数函数的反函数的表示为y=ax+b/cx+d(a/c不等于b/d)--y=b-dx/cx+a