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如图,有一块边长为15cm的正方形铁皮,将其四个角各截去一个边长为xcm的小正方形,然后折成一个无盖的盒
如图,有一块边长为15cm的正方形铁皮,将其四个角各截去一个边长为xcm的小正方形,然后折成一个无盖的盒子,若该盒子的体积最大,那么截去的小正方形的边长x是______cm.
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推荐答案 2015-01-20
∵截去的小正方形的边长为xcm,
∴折成的无盖盒子底面是边长为(15-2x)cm的正方形,高是xcm.
∴盒子的体积V=x(15-2x)
2
,(0<x
15
2
),
V′=x′(15-2x)
2
+x[(15-2x)
2
]′=(15-2x)
2
-4x(15-2x)=12x
2
-120x+225
令V′=0,即12x
2
-120x+225=0,解得,x=
15
2
或x=
5
2
∵0<x
15
2
,
∴x=
5
2
∵当0<x<
5
2
时,V′>0,当x>5时,V′<0,
∴函数V=x(15-2x)
2
在(0,
5
2
)上是增函数,在(
5
2
,
15
2
)上为减函数
∴当x=
5
2
时,V有极大值.
又∵V关于x的函数在区间(0,
15
2
)只有一个极大值,∴极大值也是区间(0,
15
2
)上的最大值.
∴当x=
5
2
时,该盒子的体积最大.
故答案为
5
2
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高是xcm.∴盒子的体积V=x(15-2x)2,(0<x152),V′=x′(15-2x)2+x[(15-2x)2]′=(15-2x)2-4x(15-2x)=12x2-120x+225令V′=0,即12x2-120x+225=0,解得,x=152或x=52∵0<x...
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