两个矩阵A,B等价就是说A可经过有限次
初等变换变成B,这就等价于下面的说法:
1.A与B同型;2.r(A)=r(B)
向量组(α1,……,αm)与(β1,……,βn)等价表示,两个向量组可以相互表出
若设A=(α1,……,αm),B=(β1,……,βn),那么A,B等价与向量组(α1,……,αm)与(β1,……,βn)等价这二者是既非充分又不
必要条件,因为m不一定等于n,那样的话A与B不同型,也就不等价,而这种情况下两个向量组却有可能能够互相表出;而当A,B等价的时候,r(α1,……,αm)=r(β1,……,βn),但两个向量组并不见得等价。
若在此基础上加一个条件:m=n,这样就默认了A与B同型,向量组(α1,……,αm)与(β1,……,βm)等价能够推出A与B等价
追问我在书上看到“矩阵A与矩阵B行等价，即矩阵A经初等变换变成矩阵B，则B的每个行向量都是A的行向量组的线性组合，B的行向量组能有A的行向量组线性表示。”我没明白既然矩阵A与B都不同型又如何让矩阵A经初等变换变成矩阵B呢？有如何可以线性表示呢? 望能劳您解答一下。拜托了。谢谢
追答AB必须同型