已知:E是正方形ABCD内一点，EA=AB=BE。求证：∠ECD=∠EDC=15度

如题所述

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推荐答案 2007-01-23

证明：
因为
AE=BE=AB
所以
三角形ABE为等边三角形 ∠BAE=60度 ∠DAE=30度
又因为
AE=AB
所以
AD=AE ∠ADE=75度
所以
∠EDC=15度
同理
∠ECD=15度
证明完毕

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第1个回答 2007-01-23

三角形ABE等边
∠EAD=30
EA=AB=AD
∠ADE=75
∠ECD=∠EDC=15

相似回答

请教一道初中数学题答：EAB是等边三角形，所以角EBA=60度，所以角EBC=30度，因为BE=BA=BC，所以EBC是等腰三角形，所以角ECB=（180-30）/ 2 = 75度，所以角ECD=90-75=15度。同理角EDC=15度。证明完毕！

已知:如图,E是正方形ABCD内一点,EA=AB=BE,求∠ECD的度数答：答案：15° ∵正方形ABCD 且EA=AB=BE ∴EA=AB=BE=BC ∴△ABE为等边三角形 ∴∠EBA=60° ∴∠EBC=30° ∵△EBC为等腰三角形 ∴∠BCE=（180-30）/2=75° ∴∠ECD=15°

已知:E是正方形ABCD内一点,∠ECD=∠EDC=15度。证明:EA=AB=BE。答：证明：以CD为边向正方形外作正三角形CDF，连接EF 因为∠EDC＝15°，∠CDA＝90°，∠CDF＝60° 所以∠ADE＝∠FDE＝75° 同理∠ECF＝75 因为DA＝DC，DC＝DF 所以AE＝EF 又因为DE＝DE 所以△DAE≌△DFE（SDS）所以AE＝EF 因为DF＝CF，∠EDF＝∠ECF，EF＝EF 所以△DFE≌△CFE 所以∠DFE＝...

如图,E是正方形ABCD内一点,且∠ECD=∠EDC等于15°,求证:EA=AB...答：证明：以CD为边向正方形外作正三角形CDF,连接EF因为∠EDC＝15°,∠CDA＝90°,∠CDF＝60°所以∠ADE＝∠FDE＝75°同理∠ECF＝75因为DA＝DC,DC＝DF所以AE＝EF又因为DE＝DE所以△DAE≌△DFE（SDS）所以AE＝EF因为DF＝CF,∠EDF＝∠ECF,EF＝EF所以△DFE≌△CFE所以∠DFE＝∠CFE＝30°所以∠F...

...正方形ABCD内一点E,EA=EB=AB,求证:∠ECD=∠EDC=15°,图麻烦自己画...答：∵EA=EB=AB ∴△ABE为等边三角形 ∠EAB=∠EBA=∠AEB=60°∴∠DAE=∠CEB=30°又∵AE=AD=BC∴△ADE≌△BCE 均为等腰三角形 ∴∠ADE=∠BCE=1/2(180°-30°)=75°∴∠ECD=∠EDC=15°

...正方形ABCD内一点E,EA=EB=AB,求证:∠ECD=∠EDC=15°,图麻烦自己画...答：∵EA=EB=AB ∴△ABE为等边三角形 ∠EAB=∠EBA=∠AEB=60°∴∠DAE=∠CEB=30°又∵AE=AD=BC∴△ADE≌△BCE 均为等腰三角形 ∴∠ADE=∠BCE=1/2(180°-30°)=75°∴∠ECD=∠EDC=15°

如图,E是正方形ABCD内一点,且∠ECD=∠EDC等于15°,求证:EA=AB=EB答：证明：以CD为边向正方形外作正三角形CDF，连接EF 因为∠EDC＝15°，∠CDA＝90°，∠CDF＝60° 所以∠ADE＝∠FDE＝75° 同理∠ECF＝75 因为DA＝DC，DC＝DF 所以AE＝EF 又因为DE＝DE 所以△DAE≌△DFE（SDS）所以AE＝EF 因为DF＝CF，∠EDF＝∠ECF，EF＝EF 所以△DFE≌△CFE 所以∠DFE＝...

已知:E是正方形ABCD内一点,且∠ECD=∠EDC=15°,求证:△ABE是等边三角形...答：解答：证明：（1）∵∠ECD=∠EDC=15°，将△ECD进行旋转与翻折，使△ECD≌△FAD，∴∠FDA=15°，DE=DF，∴∠FDE=90°-∠FDA-∠EDC=60°，∴△DEF是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）；（2）∵△DEF是等边三角形，∴DF=EF=DE，∠DFE=∠DEF=60°，∵DE=EC，DF=AF...

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