1.解:
∵{an}为等比数列,∴an=a1*q^(n-1)
设bn=1/an,则bn=1/a1×q^(1-n)
∴b(n+1)/bn=q^[1-(n+1)]/q^(1-n)=q^(-1)
∴{bn}为等比数列
前8项和=b1[1-q^(-8)]/[1-q^(-1)]
=1/a1×(q^8-1)/(q^8-q^7)
又∵a1+a2+..+a8=a1(1-q^8)/(1-q)=4,∴1-q^8=4(1-q)/a1
∵a1*a2*...*a8=(a1*a8)^4=16,∴a1*a8=2,即a1²*q^7=2
∴前8项和=[1/a1×4(q-1)/a1]/[q^8-q^7]
=4(q-1)/[a1²q^7*q-a1²q^7]
=4(q-1)/[2q-2]
=2
2.解:
∵{an}是等比数列,∴a2a4=a3²=144,a2+a4=30
利用韦达定理,设a2,a4是方程x²-30x+144=0的两根,解出x1=6,x2=24
当a2=6,a4=24时,q²=a4/a2=4,∴a10=a4*q^6=a4*(q²)³=1536
当a2=24,a4=6时,q²=a4/a2=1/4,∴a10=a4*(q²)³=1/16
3.解:设这3个数依次是a,b,c
8/3,a,b,c,27/2成等比数列
∴8/3×27/2=b²,即b²=36,∴b=±6
∵ac=b²=36
∴abc=±6³=±216
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