怎么求隐函数的极值？？

Question

比如求(x+y)^2+(y+z)^2+(x+z)^2=3的极大值与极小值，怎么求？

Answer 1

设隐函数F(x,y)=0,全微分之,得

dF=partial(F)/partial(x)dx+partial(F)/partial(y)dy=0

极值必要条件为dy/dx=0,那么,上式两边同时除以dx,有

partial(F)/partial(x)=0

记G(x,y)=partial(F)/partial(x),极值点满足F=0,G=0,联立求解方程即可

（partial是偏微分算子）

注意,上面是极值,包含最大值和最小值,而求得的是较为精确的数值解

函数的近代定义

是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

Answer 2

这个其实比较简单。首先，你要区分极值和最值的区别，这里我当做你没说错。
第一种方法，跟上面的同学差不多，用的是数学分析的方法。
设隐函数F(x,y)=0，全微分之，得
dF=partial(F)/partial(x)dx+partial(F)/partial(y)dy=0
极值必要条件为dy/dx=0，那么，上式两边同时除以dx，有
partial(F)/partial(x)=0
记G(x,y)=partial(F)/partial(x), 极值点满足F=0,G=0,联立求解方程即可。
（partial是偏微分算子）
注意，上面是极值，包含最大值和最小值，而求得的是较为精确的数值解。

第二种方法，用ezplot绘制隐函数F(x,y)=0, 获得句柄中的xdata和ydata,然后将ydata按照xdata递增的顺序排序后，用findpeaks函数找出ydata中的极值点即可。
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