matlab如何求解隐函数最值

Question

例如：xy+xyz+yz=0
已知x，y∈[0,1]，求解当z最大时的x和y。
上述问题如何用matlab实现？

Answer 1

题主给出的 xy+xyz+yz=0 隐函数中z的最值问题，可以通过fmincon函数求得。求解方法如下：
1、将 xy+xyz+yz=0 函数，用极值形式表示。即
min f(x,y,z)=xy+xyz+yz
2、自定义极值目标函数，其内容
maxZ=(x*y+x*y*z+y*z);
3、自定义极值约束条件函数，其内容
%不等式约束
g(1)=x-1;
g(2)=y-1;
%等式约束
h=x*y+x*y*z+y*z;
4、确定k的初值，即k0，一般可以用随机数
5、确定边界条件，即上下限值。
lb=[0,0,-inf];
ub=[1,1,0];
6、使用fmincon函数求解x，y，z值
[k,fval,exitflag] = fmincon(fun,k0,[],[],[],[],lb,ub,nonlcon); exitflag
x=k(1),y=k(2),z=k(3)
这里fun为极值目标函数；nonlcon为极值约束条件函数
7、求得x，y，z值。需要验证是否符合极值约束条件。
Y=x*y+x*y*z+y*z;
fprintf('验证：xy+xyz+yz=0；%12.5f\n',Y);
由于该方程是不定方程，可能有多组解。