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Question

1.若函数f(x)在（－∞，0）和（0，＋∞）上均为减函数，且f(－2)=f(2)=0，求不等式f(x-1)＞0的解集。
2.已知函数f(x)=｛1 x∈[0，1]，x-3 x不∈[0，1]
求是等式f(f(x))=1成立的实数x构成集合。
3.当ax²+2x+1=0有负根的时候a的取值集合是？
4.已知函数f(x)=x²,x∈[-2,2]和函数g(x)=ax-1,x∈[-2,2],若对于任意x₁∈[-2,2],总存在xο∈[-2,2],使得g(x)=f(x₁)成立，则实数a的取值范围为?

1和2题请写一下过程，其他的答案就够了！谢谢啦！

Answer 1

1.函数f(x)在（-∞,0）和（0，+∞）上均为减函数且f(-2)=f(2)=0

f(x-1)>0=f(-2)=f(2)
x-1<0时,f(x)为减函数
x-1<-2,
x<-3
x-1>0时,f(x)为减函数
0<x-1<2,
1<x<3

解集:x<-3或1<x<3
2.等式f(f(x))=1成立
1.若f(x)=1
有x=1或x-3=1
则x=1或x=4
2.若f(x)=x-3
有x-3=4
则x=7
所以等式f(f(x))=1成立的实数x构成集合为{1，4，7}
3.a=0时，x=-0.5，负根，符合

a≠0时，
方程一解要求2*2-4a=0
a=1，此时，x=-1，负根，符合

方程一解要求2*2-4a>0
a<1
进而有负根，两种情况，一正根一负根，则两根积1/a<0,a<0
结合a<1，得解a<0
另一种情况，两负根，则两根积1/a>0,且两根和2/(-2a)<0,a>0
结合a<1，得解0<a<1
综上，a的取值集合为{a|a≤1}
4.a大于等于5/2

Answer 2

1 因为是减函数 所以 -2<x-1<2
2 [0,1] [3,4]
3 [0,3]