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函数的性质——单调性的题目,问一下。要详细的过程。谢谢
用函数单调性定义证明: f(x)=x-1\x+3在区间(—∞,—3)上是增函数。
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推荐答案 2010-09-24
f(x)=(x-1)/(x+3)=[(x+3)-4]/(x+3)=1-4/(x+3)
设x1<x2<-3.
f(x1)-f(x2)=1-4/(x1+3)-[1-4/(x2+3)]
=4/(x2+3)-4/(x1+3)
=[4(x1+3)-4(x2+3)]/(x2+3)(x1+3)
=4(x1-x2)/(x2+3)(x1+3)
由于x1-x2<0,x1+3<0,x2+3<0
所以,f(x1)-f(x2)<0
即f(x1)<f(x2)
所以,在区间(—∞,—3)上是增函数。
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其他回答
第1个回答 2010-09-24
题目本身已经告诉怎么做
第2个回答 2010-09-24
单调性的定义:如果存在一个函数f(x),在某个区间(a,b)内有f(x1)>f(x2) (x1>x2),那么就说f(x)在(a,b)上是单调增函数。
过程:用f(x1)- f(x2)(x1>x2,x1,x2属于(-无穷,-3)),证明f(x1)>f(x2)就行了。
第3个回答 2010-09-24
证明:
设x1<x2<-3;
f(x2)-f(x1)=x2-x1-1/x2+1/x1=(x2-x1)+(x2-x1)/(x1*x2)=(x2-x1)*
(1+1/{x1*x2})>0
得证
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数学
,函数的单调性,
写出
过程,谢谢,,
答:
f(x)+f(-x)=log2[√(x2+1)-x][√(x2+1)+x]=log2[x2+1-x2]=log2(1)=0, 因此为奇函数。 f(x)=-f(-x)=-log2[√(x2+1)+x] 因为当x>0时,√(x2+1),x都是
单调
增的,因此log2[√(x2+1)+x]单调增,故f(x)单调减,由奇
函数的
对称
性,
f(x)在R上也单调减。
讨论下图
函数的单调性,要详细过程
喔
,谢谢
啦
答:
法一:定义法 设x1<x2, 则f(x1)-f(x2)=x1-x2+1/x2-1/x1=(x1-x2)[(1+x1x2)/(x1x2)], 若x1<x2<0, 则x1-x2<0, x1x2>0,x1x2+1>0,∴f(x1)-f(x2)<0, 即f(x1)<f(x2),f(x)在(-∞,0)上是增
函数
.若0<x1<x2, 则x1-x2<0, x1x2>0,x1x2+1>0,∴...
判断下列
函数的单调性,
并求出单调区间
,要
有
过程
。f(x)=sinx-x,x属于...
答:
f'(x)=cosx-1,x属于(0,Pai),那么有-1<cosx<1 故有f'(x)<0,即有在(0,Pai)上
函数单调
减.(2)f'(x)=6x^2+6x-24=6(x^2+x-4)>0 x^2+x>4 (x+1/2)^2>17/4 x>-1/2+根号17/2,或X<-1/2-根号17/2 故单调增区间是(-1/2+根号17/2,+OO)和(-OO,-1/2-根号17/...
怎么求
函数的单调性
答:
例如:判断
函数的单调性
y = 1/( x^2-2x-3)。设x^2-2x-3=t,令x^2-2x-3=0,解得:x=3或x=-1,当x>3和x<-1时,t>0,当-1<x<3时,t<0。所以得到x^2-2x-1对称轴是1。根据反比例
函数性质
:在整个定义域上是1/t是减函数。当t>0时,x>3时, t是增
函数,1
/t是减函数...
高考有关
函数单调性的题目,
高一可做的,略有难度,4到6题,附答案,
谢谢
答:
答案:1.倾斜角为锐角,那么斜率k<12m^2-7m-9<1 ① m^2-9m+19=1 ② ①得:m>4.589 ②m<-1.089得:m=6,m=3所以m的值是6 2.函数y=4x^2-mx+5在[2,+∞)上是增函数所以当x取2的时候,为顶点
,函数
顶点的坐标为(m/8,(80-m^2)/16)所以m/8=2,m=16y=4x^...
f(x)=x^2+1/x在【
1,
+∞)上的
单调性
要详细过程
谢谢
拉
答:
f(x)=(x^2+1)/x 是奇
函数
f(x)=x+(1/x)设1<=x1<x2 f(x1)=x1+1/x1 f(x2)=x2+1/x2 f(x1)-f(x2)=(x1-x2)+(1/x1-1/x2)=(x1-x2)-(x1-x2)/x1x2 =(x1-x2(1-1/x1x2))=(x1-x2)(x1x2-1)/x1x2 因为1<=x1<x2 所以 x1-x2<0 x1...
...第二题一二小
题,
只要答案!第三题要证明
的全过程
!
答:
2(1)增
函数
(2)增函数 3设x1,x2在(负无穷,0),且x1<x2,f(x1)-f(x2)=-1/x1+1/x2=(x1-x2)/(x1x2),x1-x2<0.x1x2>0,所以f(x1)-f(x2)<0,所以f(x)在(负无穷,0)上是增函数
导数,判断
单调性
答:
要判断一个函数在某个区间上的
单调性,
可以通过导数的正负来进行判断。1. 首先,计算函数在给定区间内的导数。导数表示函数在某一点上的变化率。2. 如果导数在整个区间内都大于零(即导数为正),则函数在该区间上是递增的(单调递增)。这意味着
函数的
取值随着自变量的增加而增加。3. 如果导数在整个...
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