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系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩,则非线性方程组无解,如果有解,系数矩阵的秩与未知数个数相等则有唯一
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第1个回答 2019-02-05
①系数矩阵的秩不等于
增广矩阵
的秩,则非线性方程组无解
证明:假如方程组有解,把解代入原方程组,则增广矩阵的末列由系数矩阵的列线性表示.
增广矩阵的秩=系数矩阵的秩.矛盾.所以方程组无解.
②如果有解,系数矩阵的秩与未知数个数相等则有唯一 .
未知数个数即系数矩阵的列数n.增广矩阵的秩也是这个列数n.增广矩阵的行秩也是n.
保留增广矩阵的行的最大无关组所对应的方程.[其他方程可以用他们线性表示,可以去掉]
而剩下的方程组,是一个“
克莱姆
”方程组(系数行列式≠0的方程组),解唯一.
相似回答
...矩阵主元列数小于
增广矩阵
主元列数时
方程组无解
?
答:
①
系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩,则非线性方程组无解
证明:假如方程组有解,把解代入原方程组,则增广矩阵的末列由系数矩阵的列线性表示.增广矩阵的秩=系数矩阵的秩.矛盾.所以方程组无解.②
如果有解,系数矩阵的秩与
未知数个数相等则有唯一.未知数个数即系数矩阵的列数n.增广矩阵的秩也是这个列数...
线性
代数题
答:
这个第一题主要是用矩阵的秩来判断,
系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩,
所以
方程组无解
。
齐次
线性方程组的
解有哪些性质?
答:
非齐次微分方程特解如下:如果系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩,
方程组无解
;如果
系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,
方程组有解。在有解的情况下,如果系数矩阵的秩等于未知数的个数,非齐次
线性方程组
有唯一解。如果系数矩阵的秩小于未知数的个数,非齐次线性方程组有无穷多
解,如果有
无穷多解,先求所对应...
一个
线性
代数的入门问题,有没有大佬指教啊?
答:
判断
方程组解
的情况是根据以下判别定理∶(1)
系数矩阵秩等于增广矩阵秩,有解
,解形式为特解加导出方程组的基础解系。(2)
系数矩阵秩不等于
增广矩阵秩,无解。阶梯形足够判断系数矩阵和增广矩阵的秩了。如果要求出所有解,就需要化成标准型(也不是非要化成标准型,还有别的方法)。
...解的结构定理。(即利用
系数矩阵与增广矩阵的秩
的 关系,
答:
对于非齐次
线性方程组
AX=b
如果系数矩阵的秩
小于
增广矩阵的秩
即R(A)<R(A,b)那么
方程组无解
如果二者相等
则有解
对应齐次解向量的个数则是n-R(A,b)n为未知数的个数 如果R(A)=R(A,b)=n 那么只有唯一解 而R(A)
不等于
R(A,b)时 方程组无解 ...
非线性方程组
何时
无解
答:
非线性方程组无解
的充分必要条件是:
系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩
线性
代数第十八题怎么做谢谢谢谢
答:
在对此
线性方程组
进行初等变换,化为最简型之后
,如果系数矩阵的秩
R(A)小于增广矩阵的秩R(A,b),那么方程组就无解 而如果系数矩阵的秩R(A)
等于增广矩阵的秩
R(A,b)方程组
有解,
R(A)=R(A,b)等于方程组未知数个数n时,有唯一解。而若R(A)=R(A,b)小于方程组未知数个数n时,有无穷多个...
大一
线性
代数,求详细过程
答:
(1)有唯一解,则系数矩阵行列式不等于0 此时可以解得,λ≠1或-2 (2)有无穷多组解,则系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,且秩小于3(系数矩阵行列式为0)解得λ=1或-2(舍去,因为系数矩阵的秩等于2,增广矩阵的秩等于3,两者不相等)(3)
无解,则系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩,
即λ=-2...
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