z等于f(x,y)的一个向上的法向量是什么？

Question

如题所述

Answer 1

根据向量微积分的定义，一个多元函数f(x1,x2,...,xn)各个自变量的梯度（gradient）是一个向量，它的方向是求导数最大的那个方向，大小是这个最大的导数值。

在二元函数中，如果Z=f(x,y)，则梯度向量为：

grad(f) = (∂f/∂x)i + (∂f/∂y)j

其中i和j表示坐标轴的单位向量。根据向量的性质，法向量与梯度向量垂直且指向上方，因此，Z等于f(x,y)的向上法向量应为：

n = ( -∂f/∂x ) i - ( -∂f/∂y ) j

即：

n = ( ∂f/∂x ) i + ( -∂f/∂y ) j

因此， Z等于f(x,y)的一个向上的法向量为( ∂f/∂x ) i + ( -∂f/∂y ) j。