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    • 数学微积分——求极限

    求极限limx→0（e^xsinx-x（x+1））/x^3
    要求详解。
    可不可以把sinx换成x再用洛必达法则求极限？

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    推荐答案   2010-10-28
    这种情况下不可以直接把sinx换成x再用洛必达法则，
    limx→0（e^xsinx-x（x+1））/x^3 （用洛必达，上下求导）
    =limx→0（e^xsinx+e^xcosx-2x-1）/3x^2（继续用洛必达，上下求导）
    =limx→0（2e^xcosx-2）/6x（继续用洛必达，上下求导）
    =limx→0（2e^xcosx-2e^xsinx）/6
    =（2-0）/6
    =1/3
    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
    其他回答
    第1个回答  2010-10-28
    泰勒展开(x=0处),忽略高阶项

    e^x =1+x+(1/2)x^2

    sin(x) =x

    （e^xsinx-x（x+1））/x^3

    ={[1+x+(1/2)x^2]x-x（x+1）}/x^3

    =(x+x^2 +(1/2)x^3-x^2-x)/x^3

    =(1/2)x^3/x^3

    =1/2
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