数学函数计算题，求计算过程

Question

如题所述

Answer 1

设A点的坐标为(a,0),则B点的坐标为(3a,0),由两根之和与之积得

4a=(m^2+4)/2        4a-2=m^2/2       (1)

3a^2=(m^2+2)/2      3a^2-1=m^2/2   (2)

（1）（2）式     4a-2=3a^2-1  

3a^2-4a+1=0     a=1或a=1/3    a=1/3时    4a-2=-2/3=m^2/2  不成立，舍去

所以a=1  m^2=4

解析式为  y=2x^2-8x+6

图像如图

过D点做DP垂直BC于P,做PM,PN分别垂直x,y轴于M,N

三角形PBD与OBC相似   CB=3√5

PB/OB=DB/BC     PB=√5   PC=2√5

三角形CNP与COB相似，NP/OB=PC/BC=2/3    NP=2

三角形BMP与BOC相似，PM/OC=PB/BC=1/3    PM=2

所以P点坐标(2,2)

Answer 2

（1）设 A（a，0）(a>0)，则 B（3a，0）或（-3a，0）。

① 若 B 坐标为（3a，0），则可得 

2a^2-(m^2+4)a+m^2+2 = 0 ，且 18a^2-3(m^2+4)a+m^2+2 = 0 ，

由以上两式可解得 a = 1，m^2 = 4 ，

因此这个二次函数的解析式为 y = 2x^2-8x+6 ；

② 若 B 坐标为（-3a，0），则可得

2a^2-(m^2+4)a+m^2+2 = 0 ，且 18a^2+3(m^2+4)a+m^2+2 = 0 ，

由以上两式可解得无解， 

因此，这个二次函数的解析式为 y = 2x^2-8x+6  。

（2）已知 B（3，0），C（0，6），因此直线 BC 函数解析式为 y = -2x+6 ，

设 P（m，-2m+6），

因为 △BPD 与 △CBO 相似，且 ∠PBD=∠CBO，而 ∠COB=90° ，

因此，① 若∠PDB = 90°，此时 PD丄x 轴，因此 m = -2 ，-2m+6 = 10 ，

所以 P（-2，10）；

② 若 ∠DPB = 90°，则直线 PD丄BC，且过 D（-2，0），

因此直线 PD 的函数解析式为 y = 1/2*x+1 ，

解联立方程组｛y = -2x+6，y = 1/2*x+1 得 x = 2，y = 2 ，

所以 P（2，2）；

综上，所求 P 坐标为（-2，10）或（2，2）。

Answer 3

y= (2x-m^2-2)*(x-1)

x1 = 1 , x2 = m^2/2+1
因为m^2/2 + 1 >=1
所以 m^2/2 + 1 = 3*1 --> m = 2

所以 y = 2x^2 -8x -6

2) 从题目知道
B (3,0), A(1,0) , C (6,0), D(-2,0)

在坐标把这四个点标出来， 如果要 BPD和CBO相似， DP一定垂直于BC

BC 解析式 y1 = -2x + 6

所以 DP 解析式 y2 = 1/2 x +1

点P 是两直线交点

-2x + 6 = 0.5x + 1
x =2;
y = 2
所以 P 坐标是(2,2)