真诚请教数学大神两道三角函数计算题，求过程，求过程！网上竟然搜不到？
题目如照片，答案已用计算器敲出，求解过程，怎么算的啊！（一道是清华大学自主招生试题，另一道是全国高中生奥林匹克数学竞赛复赛试题。）
原式=[（1-cos20）/2]^2+[（1-cos100）/2]^2+[（1-cos140）/2]^2+1/16
=1/4*{3-2(cos20+cos100+cos140)+【（cos20）^2+（cos100）^2+（cos140）^2】+1/16
下面分别计算(cos20+cos100+cos140)=cos20-(cos80+cos40)=cos20-2cos60cos20=0
(cos20）^2+（cos100）^2+（cos140）^2=(1+cos40)/2+(1+cos200)/2+(1+cos280)/2
=(1+cos40)/2+(1+cos160)/2+(1+cos80)/2)=1+cos40)/2+(1-cos20)/2+(1+cos80)/2)
=3/2+(cos40+cos80-cos20)=3/2+(2cos60cos20-cos20)=3/2
代入原式=1/4*[3-0+3/2)+1/16=9/8+1/16=19/16,
你答案少加了一个常数1/16追问
=1/4*{3-2(cos20+cos100+cos140)+【（cos20）^2+（cos100）^2+（cos140）^2】+1/16
下面分别计算(cos20+cos100+cos140)=cos20-(cos80+cos40)=cos20-2cos60cos20=0
(cos20）^2+（cos100）^2+（cos140）^2=(1+cos40)/2+(1+cos200)/2+(1+cos280)/2
=(1+cos40)/2+(1+cos160)/2+(1+cos80)/2)=1+cos40)/2+(1-cos20)/2+(1+cos80)/2)
=3/2+(cos40+cos80-cos20)=3/2+(2cos60cos20-cos20)=3/2
代入原式=1/4*[3-0+3/2)+1/16=9/8+1/16=19/16,
你答案少加了一个常数1/16追问
谢谢老师！那第二题该如何做？
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第1个回答 2020-03-12
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