求三角函数反函数的步骤

Question

如题所述

Answer 1

S1: 重新构建一个三角方程，使新的方程的中间变量的主值区间符合条件；
S2: 解出中间变量
S3: 替换字母
如：
求y=sinx (3π/2 , 5π/2)的反函数；
解：
3π/2<x<5π/2
两边各减去(2π)得：
-π/2<x-2π<π/2
sin(x-2π)=y
x-2π=arcsiny
x=2π+arcsiny
所以，原函数的反函数为：
y=2π+arcsinx

Answer 2

因为三角函数在整个定义域内不是单调函数
所以没有反函数
所以反三角函数就不是三角函数的反函数
只有我们规定了三角函数的一个定义域，而在此范围内三角函数是单调的
此时才有反函数
就是反三角函数

Answer 3

很简单的，你把上面函数用x解出来，之后把x与y换位置，原函数的值域是反函数定义域

Answer 4

1: 重新构建一个三角方程，使新的方程的中间变量的主值区间符合条件；
2: 解出中间变量
3: 替换字母
如：
求y=sinx (3π/2 , 5π/2)的反函数；
解：
3π/2<x<5π/2
两边各减去(2π)得：
-π/2<x-2π<π/2
sin(x-2π)=y
x-2π=arcsiny
x=2π+arcsiny
所以，原函数的反函数为：
y=2π+arcsinx